e costante

La costante o il numero di Eulero è una costante matematica. La costante e è un numero reale e irrazionale.

e = 2,718281828459 ...

Definizione di e

La costante e è definita come limite:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2,718281828459 ...

Definizioni alternative

La costante e è definita come limite:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

La costante e è definita come la serie infinita:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...

Proprietà di e

Reciproco di e

Il reciproco di e è il limite:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}

Derivati ​​di e

La derivata della funzione esponenziale è la funzione esponenziale:

( e x ) '= e x

La derivata della funzione logaritmo naturale è la funzione reciproca:

(log e x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

Integrali di e

L'integrale indefinito della funzione esponenziale e x è la funzione esponenziale e x .

∫ e x dx = e x + c

 

L'integrale indefinito della funzione logaritmo naturale log e x è:

∫ log e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

L'integrale definito da 1 a e della funzione reciproca 1 / x è 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

Base e logaritmo

Il logaritmo naturale di un numero x è definito come il logaritmo in base e di x:

ln x = log e x

Funzione esponenziale

La funzione esponenziale è definita come:

f ( x ) = exp ( x ) = e x

Formula di Eulero

Il numero complesso e iθ ha l'identità:

e ioθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i è l'unità immaginaria (la radice quadrata di -1).

θ è un numero reale.

 

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