Dispersija

Varbūtībā un statistikā nejauša mainīgā lieluma dispersija ir kvadrāta attāluma vidējā vērtība no vidējās vērtības. Tas parāda, kā nejaušais mainīgais tiek sadalīts vidējās vērtības tuvumā. Neliela dispersija norāda, ka nejaušais mainīgais ir sadalīts tuvu vidējai vērtībai. Liela dispersija norāda, ka nejaušais mainīgais ir sadalīts tālu no vidējās vērtības. Piemēram, ar normālu sadalījumu šaurai zvana līknei būs maza dispersija un plašai zvana līknei būs liela dispersija.

Dispersijas definīcija

Gadījuma mainīgā X dispersija ir sagaidāmā X starpības kvadrātu un paredzamās vērtības μ vērtība.

σ 2 = Var ( X ) = E [( X - μ ) 2 ]

No dispersijas definīcijas mēs varam iegūt

σ 2 = Var ( X ) = E ( X 2 ) - μ 2

Nepārtrauktā nejaušā mainīgā lieluma dispersija

Nepārtrauktam nejaušam mainīgajam ar vidējo vērtību μ un varbūtības blīvuma funkciju f (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx

vai

Var (X) = \ pa kreisi [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2

Diskrētā nejaušā mainīgā lieluma dispersija

Diskrētajam nejaušajam mainīgajam X ar vidējo vērtību μ un varbūtības masas funkciju P (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)

vai

Var (X) = \ pa kreisi [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ pa labi] - \ mu ^ 2

Dispersijas īpašības

Ja X un Y ir neatkarīgi nejauši mainīgie:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Standarta novirze ►

 

Skatīt arī

Advertising

IESPĒJAMĪBA UN STATISTIKA
ĀTRAS TABULAS