Varbūtības sadalījums

Pēc varbūtības un statistikas sadalījums ir nejauša mainīgā raksturojums, apraksta nejaušā mainīgā varbūtību katrā vērtībā.

Katram sadalījumam ir noteikta varbūtības blīvuma funkcija un varbūtības sadalījuma funkcija.

Lai arī varbūtības sadalījumu skaits ir nenoteikts, tiek izmantoti vairāki izplatīti sadalījumi.

Varbūtības sadalījumu apraksta kumulatīvā sadalījuma funkcija F (x),

kas ir nejaušā mainīgā X varbūtība iegūt vērtību, kas mazāka vai vienāda ar x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Kumulatīvās sadalījuma funkciju F (x) aprēķina, integrējot nepārtrauktā nejaušā lieluma X varbūtības blīvuma funkciju f (u).

Kumulatīvās sadalījuma funkciju F (x) aprēķina, summējot diskrētā nejaušā lieluma X varbūtības masas funkciju P (u).

Nepārtraukts sadalījums ir nepārtraukta nejauša mainīgā sadalījums.

...

Izplatīšanas nosaukums	Izplatīšanas simbols	Varbūtības blīvuma funkcija (pdf)	Nozīmē	Dispersija
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normāls / gaussāns	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
Vienota	X ~ U ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, pretējā gadījumā \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
Eksponenciāls	X ~ exp (λ)	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
Či laukums	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Log-normāli	X ~ LN (μ, σ ² )
Reilijs
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levijs
Rīsi
Studenta t

Diskrētais sadalījums ir diskrēta nejauša mainīgā sadalījums.

...

Izplatīšanas nosaukums	Izplatīšanas simbols	Varbūtības masas funkcija (pmf)		Nozīmē	Dispersija
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
Binomāls	X ~ tvertne ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- p )
Puasons	X ~ Puasons (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Vienota	X ~ U ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, pretējā gadījumā \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
Ģeometriskā	X ~ Geom ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
Hipergeometriski	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .., N n = 0,1, ..., N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
Bernulli	X ~ Berns ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, pretējā gadījumā \ end {matrix}$		p	p (1- p )

Skatīt arī