Со цел да ја смениме основата од b во c, можеме да го користиме правилото за промена на логаритамот. Логаритмот на основата b на x е еднаков на логаритамот на основата c на x поделен со логаритамот на основата c на b:
дневник b ( x ) = дневник c ( x ) / дневник c ( b )
дневник 2 (100) = лог 10 (100) / дневник 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
лог 3 (50) = лог 8 (50) / дневник 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Подигањето b со моќноста на логаритмот на основата b дава x:
(1) x = b дневник b ( x )
Подигањето на c со моќноста на логаритмот на основата c на b дава b:
(2) b = c дневник c ( b )
Кога земаме (1) и го заменуваме b со c log c ( b ) (2), добиваме:
(3) x = b дневник b ( x ) = ( c лог c ( b ) ) дневник b ( x ) = c лог c ( b ) × лог b ( x )
Со примена на дневникот c () од двете страни на (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Со примена на правилото за напојување на логаритам :
дневник c ( x ) = [log c ( b ) b log b ( x )] × log c ( c )
Бидејќи дневникот c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Или
дневник b ( x ) = дневник c ( x ) / дневник c ( b )