Множење на експоненти

Како да се множат експонентите.

• Множење на експоненти со иста основа
• Множење на експоненти со различни основи
• Множење на негативни експоненти
• Множење на дропки со експоненти
• Множење на дробни експоненти
• Множење на променливи со експоненти
• Множење на квадратни корени со експоненти

Множење на експоненти со иста основа

За експоненти со иста основа, треба да ги додадеме експонентите:

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Пример:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Множење на експоненти со различни основи

Кога основите се диферентентни и експонентите на a и b се исти, прво можеме да ги множиме a и b:

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Пример:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

 

Кога основите и експонентите се различни, треба да го пресметаме секој експонент, а потоа да се множиме:

a ⁿ ⋅ b ^m

Пример:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 ⋅ 64 = 576

Множење на негативни експоненти

За експоненти со иста основа, можеме да ги додадеме експонентите:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

Пример:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Кога основите се диферентентни и експонентите на a и b се исти, прво можеме да ги множиме a и b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Кога основите и експонентите се различни, треба да го пресметаме секој експонент, а потоа да се множиме:

a ^-n ⋅ b ^-m

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

Множење на дропки со експоненти

Множење на дропки со експоненти со иста основа на дропки:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

 

Множење на дропки со експоненти со ист експонент:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0,8 ³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Множење на дропки со експоненти со различни основи и експоненти:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ^m

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Множење на дробни експоненти

Множење на дробни експоненти со ист дробен експонент:

a ^{n / m} ⋅ b ^{n / m} = ( a ⋅ b ) ^{n / m}

Пример:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2⋅3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = 216 √ = 14,7

 

Множење на дробни експоненти со иста основа:

a ^{( n / m )} ⋅ a ^{( k / j )} = a ^{[( n / m ) + ( k / j )]}

Пример:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7,127

 

Множење на дробни експоненти со различни експоненти и дропки:

a ^{n / m} ⋅ b ^{k / j}

Пример:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 2,52 = 7,127

Множење на квадратни корени со експоненти

За експоненти со иста основа, можеме да ги додадеме експонентите:

(√ а ) ⁿ ⋅ ( √ a ) ^m = a ^{( n + m ) / 2}

Пример:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^6/2 = 5 ³ = 125

Множење на променливи со експоненти

За експоненти со иста основа, можеме да ги додадеме експонентите:

x ⁿ ⋅ x ^m = x ^{n + m}

Пример:

x ² ⋅ x ³ = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x ^{2 + 3} = x ⁵

 

---

Исто така види

• Правила на експоненти
• Поделување на експоненти
• Додавање експоненти
• Калкулатор на експонент