പരിവർത്തനം

വിപരീത ഫംഗ്ഷൻ g (t-τ) യുമായി f (τ) ന്റെ പരസ്പര ബന്ധമുള്ള പ്രവർത്തനമാണ് പരിവർത്തനം.

കൺവെൻഷൻ ഓപ്പറേറ്റർ നക്ഷത്രചിഹ്നമാണ് * .

തുടർച്ചയായ ബോധ്യം

F (t), g (t) എന്നിവയുടെ പരിവർത്തനം f (τ) തവണ f (t-τ) ന്റെ സമന്വയത്തിന് തുല്യമാണ്:

f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau

വ്യതിരിക്തമായ പരിവർത്തനം

2 വ്യതിരിക്തമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പരിവർത്തനം ഇങ്ങനെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)

2 ഡി ഡിസ്ക്രീറ്റ് കൺ‌വോൾഷൻ

ഇമേജ് പ്രോസസ്സിംഗിനായി 2 ഡൈമൻഷണൽ ഡിസ്ക്രീറ്റ് കൺ‌വോൾഷൻ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)

ബോധ്യപ്പെടുത്തലിനൊപ്പം നടപ്പിലാക്കുക

(ട്ട്‌പുട്ട് സിഗ്നൽ y (n) ലഭിക്കുന്നതിന് h (n) എന്ന പ്രചോദനാത്മക പ്രതികരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് വ്യതിരിക്തമായ ഇൻപുട്ട് സിഗ്നൽ x (n) ഫിൽട്ടർ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

പരിവർത്തന സിദ്ധാന്തം

2 ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ഫോറിയർ പരിവർത്തനം ഓരോ ഫംഗ്ഷന്റെയും ഫോറിയർ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ പരിവർത്തനത്തിന് തുല്യമാണ്:

ℱ { f  ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

2 ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഒരു കൺവോൾഷന്റെ ഫോറിയർ പരിവർത്തനം ഓരോ ഫംഗ്ഷന്റെയും ഫോറിയർ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്:

ℱ { f  * g } = ℱ { f } ⋅ g { g }

 
തുടർച്ചയായ ഫോറിയർ പരിവർത്തനത്തിനായുള്ള പരിവർത്തന സിദ്ധാന്തം

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

വ്യതിരിക്തമായ ഫോറിയർ പരിവർത്തനത്തിനായുള്ള പരിവർത്തന സിദ്ധാന്തം

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനത്തിനായുള്ള പരിവർത്തന സിദ്ധാന്തം

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( കൾ ) ⋅ G ( കൾ )

 

ഇതും കാണുക

Advertising

കാൽക്കുലസ്
ദ്രുത പട്ടികകൾ