ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം

ലാപ്ലേസ് ട്രാൻസ്ഫോർം ഫംഗ്ഷൻ
ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തന പട്ടിക
ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തന സവിശേഷതകൾ
ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തന ഉദാഹരണങ്ങൾ

ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് അനന്തതയിലേക്ക് സംയോജിപ്പിച്ച് ഒരു സമയ ഡൊമെയ്ൻ പ്രവർത്തനത്തെ എസ്-ഡൊമെയ്ൻ പ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

ടൈം ഡൊമെയ്ൻ ഫംഗ്ഷന്റെ, e ^-st കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ .

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾക്കും ഇന്റഗ്രലുകൾക്കും വേഗത്തിൽ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ടൈം ഡൊമെയ്‌നിലെ വ്യുൽപ്പന്നം s- ഡൊമെയ്‌നിലെ s കൊണ്ട് ഗുണനത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.

ടൈം ഡൊമെയ്‌നിലെ സംയോജനം s- ഡൊമെയ്‌നിലെ s കൊണ്ട് ഹരണങ്ങളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.

ലാപ്ലേസ് ട്രാൻസ്ഫോർം ഫംഗ്ഷൻ

L }} ഓപ്പറേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു :

$F (കൾ) = \ mathcal {L} \ ഇടത് \ {f (t) \ വലത് \} = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- st} f (t) dt$

വിപരീത ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം

വിപരീത ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം നേരിട്ട് കണക്കാക്കാം.

സാധാരണയായി വിപരീത പരിവർത്തനം പരിവർത്തന പട്ടികയിൽ നിന്ന് നൽകുന്നു.

ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തന പട്ടിക

പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പേര്	സമയ ഡൊമെയ്ൻ പ്രവർത്തനം	ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം
പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പേര്	f ( ടി )	F ( കൾ ) = L { f ( t )}
നിരന്തരമായ	1	$\ frac {1} {s}$
ലീനിയർ	t	$\ frac {1} {s ^ 2}$
പവർ	t ⁿ	$\ frac {n!} {s ^ {n + 1}}$
പവർ	t ^a	Γ ( ഒരു +1 ചെയ്യുക) ⋅ ന്റെ ^{- ( ഒരു +1 ചെയ്യുക)}
എക്‌സ്‌പോണന്റ്	e ^at	$\ frac {1} {sa}$
സൈൻ	പാപം ചെയ്തത്	$\ frac {a} {s ^ 2 + a ^ 2}$
കോസിൻ	cos at	$\ frac {s} {s ^ 2 + a ^ 2}$
ഹൈപ്പർബോളിക് സൈൻ	at sinh	$\ frac {a} {s ^ 2-a ^ 2}$
ഹൈപ്പർബോളിക് കോസൈൻ	at cosh	$\ frac {s} {s ^ 2-a ^ 2}$
വളരുന്ന സൈൻ	ടി പാപം ചെയ്തത്	$\ frac {2as} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2}$
വളരുന്ന കോസൈൻ	ടി കോസ് ചെയ്തത്	$\ frac {s ^ 2-a ^ 2} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2}$
ക്ഷയിക്കുന്നു	e ^-at sin ωt	$\ frac {\ ഒമേഗ} {\ ഇടത് (s + a \ വലത്) ^ 2 + \ ഒമേഗ ^ 2}$
അഴുകുന്ന കോസൈൻ	e ^-at cos ωt	$\ frac {s + a} {\ ഇടത് (s + a \ വലത്) ^ 2 + \ ഒമേഗ ^ 2}$
ഡെൽറ്റ പ്രവർത്തനം	T ( ടി )	1
ഡെൽറ്റ വൈകി	δ ( ടാ )	e ^-as

ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തന സവിശേഷതകൾ

സ്വത്തിന്റെ പേര്	സമയ ഡൊമെയ്ൻ പ്രവർത്തനം	ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം	അഭിപ്രായം
	f ( ടി )	എഫ് ( കൾ )
ലീനിയറിറ്റി	af ( t ) + bg ( t )	aF ( കൾ ) + ബിജി ( കൾ )	a , b സ്ഥിരമാണ്
സ്കെയിൽ മാറ്റം	f ( at )	$\ frac {1} {a} F \ ഇടത് (\ frac {s} {a} \ വലത്)$	a / 0
ഷിഫ്റ്റ്	e ^-at f ( t )	F ( s + a )
കാലതാമസം	f ( ta )	ഇ ^{- പോലെ} എഫ് ( ങ്ങൾ )
വ്യുൽപ്പന്നം	$\ frac {df (t)} {dt}$	sF ( കൾ ) - f (0)
N-th ഡെറിവേഷൻ	$\ frac {d ^ nf (t)} {dt ^ n}$	s ⁿ f ( കൾ ) - s ^{n -1}f (0) - s ^{n -2}f '(0) -...- f ^{( n -1)} (0)
പവർ	t ⁿ f ( t )	$(-1) ^ n \ frac {d ^ nF (കൾ)} {ds ^ n}$
സംയോജനം	$\ int_ {0} ^ {t} f (x) dx$	$\ frac {1} {s} F (കൾ)$
പരസ്പരവിരുദ്ധം	$\ frac {1} {t} f (t)$	$\ int_ {s} ^ {\ infty} F (x) dx$
പരിവർത്തനം	f ( t ) * g ( t )	F ( കൾ ) ⋅ G ( കൾ )	* ആണ് കൺ‌വോൾഷൻ ഓപ്പറേറ്റർ
ആനുകാലിക പ്രവർത്തനം	f ( t ) = f ( t + T )	$\ frac {1} {1-e ^ {- sT}} \ int_ {0} ^ {T} e ^ {- sx} f (x) dx$