e സ്ഥിരാങ്കം

e സ്ഥിരാങ്കം അല്ലെങ്കിൽ യൂളറിന്റെ നമ്പർ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിരാങ്കമാണ്. ഇ സ്ഥിരാങ്കം യഥാർത്ഥവും യുക്തിരഹിതവുമായ സംഖ്യയാണ്.

e = 2.718281828459 ...

ഇ യുടെ നിർവചനം
ഇ
അടിസ്ഥാന ഇ ലോഗരിതം
എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ പ്രവർത്തനം
യൂളറിന്റെ സൂത്രവാക്യം

ഇ യുടെ നിർവചനം

ഇ സ്ഥിരാങ്കത്തെ പരിധിയായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$e = \ lim_ {x \ വലതുവശത്ത് \ infty} \ ഇടത് (1+ \ frac {1} {x} \ വലത്) ^ x = 2.718281828459 ...$

ഇതര നിർവചനങ്ങൾ

ഇ സ്ഥിരാങ്കത്തെ പരിധിയായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$e = \ lim_ {x \ വലത് 0} \ ഇടത് (1+ \ വലത് x) ^ \ frac {1} {x}$

ഇ സ്ഥിരാങ്കത്തെ അനന്തമായ ശ്രേണിയായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} {. 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

ഇ

E യുടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ പരിധി:

$\ lim_ {x \ വലതുവശത്തെ \ infty} \ ഇടത് (1- \ frac {1} {x} \ വലത്) ^ x = \ frac {1} {e}$

ഇ യുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷനാണ്:

( e ^x ) '= e ^x

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പരസ്പര പ്രവർത്തനമാണ്:

(ലോഗ് _ഇ x ) '= (ln x )' = 1 / x

ഇ

എക്സ്പൊണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ ഇ ^X എക്സ്പൊണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ ഇ ^X .

∫ ഇ ^X DX = ഇ ^{എക്സ്} + C

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷന്റെ അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ ലോഗ് _ഇ X ആണ്:

∫ ലോഗ് _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

1 / x എന്ന പരസ്പരപ്രവർത്തനത്തിന്റെ 1 മുതൽ e വരെയുള്ള നിർദ്ദിഷ്ട ഇന്റഗ്രൽ 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

അടിസ്ഥാന ഇ ലോഗരിതം

X എന്ന സംഖ്യയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം x ന്റെ അടിസ്ഥാന ഇ ലോഗരിതം ആയി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു:

ln x = ലോഗ് _ഇ x

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ പ്രവർത്തനം

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

യൂളറിന്റെ സൂത്രവാക്യം

സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയായ e ^iθ ന് ഐഡന്റിറ്റി ഉണ്ട്:

ഇ ^ഇθ = കോസ് ( θ ) + ഞാൻ പാപം ( θ )

i എന്നത് സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റാണ് (-1 ന്റെ വർ‌ഗ്ഗമൂലം).

Real ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്.