എക്‌സ്‌പോണന്റ് നിയമങ്ങൾ
എക്‌സ്‌പോണന്റ് നിയമങ്ങൾ, എക്‌സ്‌പോണന്റ് നിയമങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ.
എന്താണ് ഒരു എക്‌സ്‌പോണന്റ്
N ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ അടിസ്ഥാനം a, n തവണയുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്:
a n = a × a × ... × a
n തവണ
a അടിസ്ഥാനവും n എക്‌സ്‌പോണന്റുമാണ്.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
3 1 = 3
3 2 = 3 × 3 = 9
3 3 = 3 × 3 × 3 = 27
3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുടെ നിയമങ്ങളും ഗുണങ്ങളും
| റൂളിന്റെ പേര് | ഭരണം | ഉദാഹരണം |
|---|---|---|
| ഉൽപ്പന്ന നിയമങ്ങൾ | ഒരു n ⋅ ഒരു മീറ്റർ = ഒരു n + M | 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128 |
| ഒരു n ⋅ ബി n = ( ഒരു ⋅ ബി ) n | 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144 | |
| ഉചിതമായ നിയമങ്ങൾ | a n / a m = a n - m | 2 5 /2 3 = 2 ൫-൩ = 4 |
| a n / b n = ( a / b ) n | 4 3 /2 3 = (൪/൨) 3 = 8 | |
| പവർ നിയമങ്ങൾ | ( b n ) m = b n⋅m | (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64 |
| b n m = b ( n m ) | 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512 | |
| m √ ( b n ) = b n / m | 2 (2 6 ) = 2 6/2 = 8 | |
| b 1 / n = n √ b | 8 1/3 = 3 √ 8 = 2 | |
| നെഗറ്റീവ് എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ | b -n = 1 / b n | 2 -3 = 1/2 3 = 0.125 |
| പൂജ്യം നിയമങ്ങൾ | b 0 = 1 | 5 0 = 1 |
| 0 n = 0, n / 0 ന് | 0 5 = 0 | |
| ഒരു നിയമങ്ങൾ | b 1 = ബി | 5 1 = 5 |
| 1 n = 1 | 1 5 = 1 | |
| മൈനസ് വൺ റൂൾ |  |
(-1) 5 = -1 |
| ഡെറിവേറ്റീവ് റൂൾ | ( x n ) ' = n ⋅ x n -1 | ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1 |
| ഇന്റഗ്രൽ റൂൾ | ∫ X n DX = X n +1 ചെയ്യുക / ( n +1 ചെയ്യുക), സി | ∫ X 2 DX = X 2 +1 / (2 +1) + സി |
എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ഉൽപ്പന്ന നിയമങ്ങൾ
ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ഉൽപ്പന്ന നിയമം
ഒരു n ⋅ ഒരു മീറ്റർ = ഒരു n + M
ഉദാഹരണം:
2 3 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
ഒരേ എക്‌സ്‌പോണന്റുള്ള ഉൽപ്പന്ന നിയമം
ഒരു n ⋅ ബി n = ( ഒരു ⋅ ബി ) n
ഉദാഹരണം:
3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144
കാണുക: എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ഗുണിക്കുന്നു
എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ഘടക നിയമങ്ങൾ
ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ക്വാണ്ടന്റ് റൂൾ
a n / a m = a n - m
ഉദാഹരണം:
2 5 /2 3 = 2 ൫-൩ = 2 2 = 2⋅2 = 4
ഒരേ എക്‌സ്‌പോണന്റുള്ള ക്വാണ്ടന്റ് റൂൾ
a n / b n = ( a / b ) n
ഉദാഹരണം:
4 3 /2 3 = (൪/൨) 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
കാണുക: എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ വിഭജിക്കുന്നു
എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ പവർ റൂളുകൾ
പവർ റൂൾ I.
( a n ) m = a n⋅m
ഉദാഹരണം:
(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64
പവർ റൂൾ II
a n m = a ( n m )
ഉദാഹരണം:
2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512
റാഡിക്കലുകളുള്ള പവർ റൂൾ
m √ ( a n ) = a n / m
ഉദാഹരണം:
2 (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
നെഗറ്റീവ് എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ഭരണം നടത്തുന്നു
b -n = 1 / b n
ഉദാഹരണം:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
കാണുക: നെഗറ്റീവ് എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ
ഇതും കാണുക
- എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ചേർക്കുന്നു
- എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ വിഭജിക്കുന്നു
- ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ
- എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ ഗുണിക്കുന്നു
- നെഗറ്റീവ് എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ
- എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ലളിതമാക്കുന്നു
- സീറോ എക്‌സ്‌പോണന്റ്
- എക്‌സ്‌പോണന്റ് കാൽക്കുലേറ്റർ
- ലോഗരിതം കാൽക്കുലേറ്റർ
- എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഗ്രോത്ത് കാൽക്കുലേറ്റർ
- ആന്റിലോഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ
- ലോഗ് (x) നിയമങ്ങൾ
- ln (x) നിയമങ്ങൾ
- e സ്ഥിരാങ്കം