ലോഗരിതം നിയമങ്ങളും സവിശേഷതകളും

ലോഗരിതം നിയമങ്ങളും ഗുണങ്ങളും:

 

റൂളിന്റെ പേര്	ഭരണം
ലോഗരിതം ഉൽപ്പന്ന നിയമം	ലോഗ് ബി ( x y ) = ലോഗ് ബി ( എക്സ് ) + ലോഗ് ബി ( വൈ )
ലോഗരിതം ഘടക നിയമം	ലോഗ് ബി ( x / y ) = ലോഗ് ബി ( എക്സ് ) - ലോഗ് ബി ( വൈ )
ലോഗരിതം പവർ റൂൾ	ലോഗ് ബി ( x y ) = y ലോഗ് ബി ( x )
ലോഗരിതം ബേസ് സ്വിച്ച് റൂൾ	ലോഗ് ബി ( സി ) = 1 / ലോഗ് സി ( ബി )
ലോഗരിതം അടിസ്ഥാന മാറ്റ നിയമം	ലോഗ് ബി ( എക്സ് ) = ലോഗ് സി ( എക്സ് ) / ലോഗ് സി ( ബി )
ലോഗരിതം ഡെറിവേറ്റീവ്	f ( x ) = ലോഗ് ബി ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
ലോഗരിതം സമന്വയിപ്പിക്കുന്നു	∫ ലോഗ് ബി ( x ) dx = x ∙ (ലോഗ് ബി ( x ) - 1 / ln ( ബി ) ) + സി
0 ന്റെ ലോഗരിതം	ലോഗ് ബി (0) നിർ‌വ്വചിച്ചിട്ടില്ല
1 ന്റെ ലോഗരിതം	ലോഗ് ബി (1) = 0
അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ ലോഗരിതം	ലോഗ് ബി ( ബി ) = 1
അനന്തതയുടെ ലോഗരിതം	LIM ലോഗ് ബി ( X ) = ∞, എപ്പോൾ X → ∞

ലോഗരിതം ഉൽപ്പന്ന നിയമം

X, y എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ലോഗരിതം x ന്റെ ലോഗരിതം, y യുടെ ലോഗരിതം എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയാണ്.

ലോഗ് _ബി ( x y ) = ലോഗ് _ബി ( എക്സ് ) + ലോഗ് _ബി ( വൈ )

ഉദാഹരണത്തിന്:

ലോഗ് _ബി (3 ∙ 7) = ലോഗ് _ബി (3) + ലോഗ് _ബി (7)

സങ്കലന പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് വേഗത്തിലുള്ള ഗുണന കണക്കുകൂട്ടലിനായി ഉൽപ്പന്ന നിയമം ഉപയോഗിക്കാം.

X- ന്റെ ഉൽപ്പന്നം y കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലോഗ് _b ( x ), ലോഗ് _b ( y ) എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയുടെ വിപരീത ലോഗരിതം ആണ് :

x y = ലോഗ് ^-1 (ലോഗ് _ബി ( x ) + ലോഗ് _ബി ( വൈ ))

ലോഗരിതം ഘടക നിയമം

X, y എന്നിവയുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ലോഗരിതം x ന്റെ ലോഗരിതം, y യുടെ ലോഗരിതം എന്നിവയുടെ വ്യത്യാസമാണ്.

ലോഗ് _ബി ( x / y ) = ലോഗ് _ബി ( എക്സ് ) - ലോഗ് _ബി ( വൈ )

ഉദാഹരണത്തിന്:

ലോഗ് _ബി (3 / 7) = ലോഗ് _ബി (3) - രേഖ _ബി (7)

കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് വേഗത്തിലുള്ള ഡിവിഷൻ കണക്കുകൂട്ടലിനായി ഘടക റൂൾ ഉപയോഗിക്കാം.

X- ന്റെ ഘടകത്തെ y കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ലോഗ് _b ( x ), ലോഗ് _b ( y ) എന്നിവയുടെ കുറയ്ക്കുന്നതിന്റെ വിപരീത ലോഗരിതം ആണ് :

x / y = ലോഗ് ^-1 (ലോഗ് _ബി ( x ) - ലോഗ് _ബി ( വൈ ))

ലോഗരിതം പവർ റൂൾ

X- ന്റെ എക്‌സ്‌പോണന്റിലെ ലോഗരിതം y- ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു, ഇത് x- ന്റെ ലോഗരിതത്തിന്റെ y ഇരട്ടിയാണ്.

ലോഗ് _ബി ( x ^y ) = y ലോഗ് _ബി ( x )

ഉദാഹരണത്തിന്:

ലോഗ് _ബി (2 ⁸ ) = 8 ∙ രേഖ _ബി (2)

ഗുണന പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് വേഗത്തിലുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റ് കണക്കുകൂട്ടലിന് പവർ റൂൾ ഉപയോഗിക്കാം.

Y- ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ x- ന്റെ എക്‌സ്‌പോണന്റ് y, ലോഗ് _b ( x ) എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിന്റെ വിപരീത ലോഗരിതത്തിന് തുല്യമാണ് :

x ^y = ലോഗ് ^-1 ( y ∙ ലോഗ് _ബി ( x ))

ലോഗരിതം ബേസ് സ്വിച്ച്

സി യുടെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതം 1 ന്റെ അടിസ്ഥാന സി ലോഗരിതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

ലോഗ് _ബി ( സി ) = 1 / ലോഗ് _സി ( ബി )

ഉദാഹരണത്തിന്:

ലോഗ് ₂ (8) = 1 / ലോഗ് ₈ (2)

ലോഗരിതം അടിസ്ഥാന മാറ്റം

X- ന്റെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതം x- ന്റെ അടിസ്ഥാന സി ലോഗരിതം ആണ്, അതിനെ b യുടെ അടിസ്ഥാന സി ലോഗരിതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

ലോഗ് _ബി ( എക്സ് ) = ലോഗ് _സി ( എക്സ് ) / ലോഗ് _സി ( ബി )

0 ന്റെ ലോഗരിതം

പൂജ്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല:

ലോഗ് _ബി (0) നിർ‌വ്വചിച്ചിട്ടില്ല

0 ന് സമീപമുള്ള പരിധി മൈനസ് അനന്തമാണ്:

1 ന്റെ ലോഗരിതം

ഒന്നിന്റെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതം പൂജ്യമാണ്:

ലോഗ് _ബി (1) = 0

ഉദാഹരണത്തിന്:

ലോഗ് ₂ (1) = 0

അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ ലോഗരിതം

B യുടെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതം ഒന്നാണ്:

ലോഗ് _ബി ( ബി ) = 1

ഉദാഹരണത്തിന്:

ലോഗ് ₂ (2) = 1

ലോഗരിതം ഡെറിവേറ്റീവ്

എപ്പോൾ

f ( x ) = ലോഗ് _ബി ( x )

അപ്പോൾ f (x) ന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

ഉദാഹരണത്തിന്:

എപ്പോൾ

f ( x ) = ലോഗ് ₂ ( x )

അപ്പോൾ f (x) ന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

ലോഗരിതം ഇന്റഗ്രൽ

X- ന്റെ ലോഗരിതത്തിന്റെ സമഗ്രത:

∫ ലോഗ് _ബി ( x ) dx = x ∙ (ലോഗ് _ബി ( x ) - 1 / ln ( ബി ) ) + സി

ഉദാഹരണത്തിന്:

∫ ലോഗ് ₂ ( x ) dx = x ∙ (ലോഗ് ₂ ( x ) - 1 / ln (2) ) + സി

ലോഗരിതം ഏകദേശീകരണം

ലോഗ് ₂ ( x ) ≈ n + ( x / 2 ⁿ - 1),

 

പൂജ്യത്തിന്റെ ലോഗരിതം

 

---

ഇതും കാണുക

• ലോഗരിതം കാൽക്കുലേറ്റർ
• ലോഗരിതം എന്താണ്?
• ലോഗ് (x) ഗ്രാഫ്
• സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം കാൽക്കുലേറ്റർ
• സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം
• e സ്ഥിരാങ്കം
• ഡെസിബെൽ (dB)