Waarschijnlijkheidsverdeling

In kans en statistiek is de verdeling een kenmerk van een willekeurige variabele, beschrijft de kans op de willekeurige variabele in elke waarde.

Elke verdeling heeft een bepaalde kansdichtheidsfunctie en kansverdelingsfunctie.

Hoewel er een onbepaald aantal kansverdelingen is, zijn er verschillende algemene verdelingen in gebruik.

De kansverdeling wordt beschreven door de cumulatieve verdelingsfunctie F (x),

wat de kans is dat willekeurige variabele X een waarde krijgt die kleiner is dan of gelijk is aan x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

De cumulatieve verdelingsfunctie F (x) wordt berekend door integratie van de kansdichtheidsfunctie f (u) van continue willekeurige variabele X.

De cumulatieve verdelingsfunctie F (x) wordt berekend door optelling van de kansmassafunctie P (u) van de discrete willekeurige variabele X.

Continue distributie is de distributie van een continue willekeurige variabele.

...

Distributienaam	Distributie symbool	Kansdichtheidsfunctie (pdf)	Gemeen	Variantie
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normaal / gaussiaans	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
Uniform	X ~ U ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, anders \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
Exponentieel	X ~ exp (λ)	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
Chi-vierkant	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Bèta
Weibull
Log-normaal	X ~ LN (μ, σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Heffing
Rijst
Student's t

Discrete distributie is de distributie van een discrete willekeurige variabele.

...

Distributienaam	Distributie symbool	Waarschijnlijkheidsmassa-functie (pmf)		Gemeen	Variantie
		f _X ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
Binominaal	X ~ Bin ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- p )
vergif	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Uniform	X ~ U ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, anders \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
Geometrisch	X ~ Geom ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
Hyper-geometrisch	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .., N n = 0,1, ..., N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, anders \ end {matrix}$		p	p (1- p )

Zie ook