Logaritmregler og egenskaper

Logaritmregler og egenskaper:

 

Regelnavn	Regel
Logaritmeproduktregel	log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Logaritmekvotientregel	log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Logaritmens maktregel	log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Logaritmebryterregel	logg b ( c ) = 1 / logg c ( b )
Logaritme basisendringsregel	logg b ( x ) = logg c ( x ) / logg c ( b )
Derivat av logaritme	f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Integral av logaritme	∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logaritme på 0	logg b (0) er udefinert
Logaritme på 1	logg b (1) = 0
Logaritmen til basen	logg b ( b ) = 1
Uendelig logaritme	lim log b ( x ) = ∞, når x → ∞

Logaritmeproduktregel

Logaritmen til en multiplikasjon av x og y er summen av logaritmen til x og logaritmen til y.

log _b ( x ∙ y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

For eksempel:

logg _b (3 ∙ 7) = logg _b (3) + logg _b (7)

Produktregelen kan brukes til rask multiplikasjonsberegning ved hjelp av tilleggsoperasjon.

Produktet av x multiplisert med y er den omvendte logaritmen til summen av log _b ( x ) og log _b ( y ):

x ∙ y = log ^-1 (log _b ( x ) + log _b ( y ))

Logaritmekvotientregel

Logaritmen til en divisjon av x og y er forskjellen på logaritmen til x og logaritmen til y.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

For eksempel:

log _b (3 / 7) = log _b (3) - log _b (7)

Kvotientregelen kan brukes til rask divisjonsberegning ved hjelp av subtraksjonsoperasjon.

Kvotienten til x delt på y er den omvendte logaritmen til subtraksjonen av log _b ( x ) og log _b ( y ):

x / y = log ^-1 (log _b ( x ) - log _b ( y ))

Logaritmens maktregel

Logaritmen til eksponenten til x hevet til kraften til y, er y ganger logaritmen til x.

log _b ( x ^y ) = y ∙ log _b ( x )

For eksempel:

log _b (2 ⁸ ) = 8 ∙ log _b (2)

Strømregelen kan brukes til rask eksponentberegning ved å bruke multiplikasjonsoperasjon.

Eksponenten av x hevet til kraften til y er lik den omvendte logaritmen til multiplikasjonen av y og log _b ( x ):

x ^y = log ^-1 ( y ∙ log _b ( x ))

Logaritmebryter

Basen b logaritmen til c er 1 delt på basen c logaritmen til b.

logg _b ( c ) = 1 / logg _c ( b )

For eksempel:

logg ₂ (8) = 1 / logg ₈ (2)

Logaritmebasisendring

Basen b logaritme av x er base c logaritme av x delt på basen c logaritmen til b.

logg _b ( x ) = logg _c ( x ) / logg _c ( b )

Logaritme på 0

Basis b-logaritmen på null er udefinert:

logg _b (0) er udefinert

Grensen nær 0 er minus uendelig:

Logaritme på 1

Basis b logaritmen til en er null:

logg _b (1) = 0

For eksempel:

logg ₂ (1) = 0

Logaritmen til basen

Basen b logaritmen til b er en:

logg _b ( b ) = 1

For eksempel:

logg ₂ (2) = 1

Logaritmederivat

Når

f ( x ) = logg _b ( x )

Deretter avledet av f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

For eksempel:

Når

f ( x ) = logg ₂ ( x )

Deretter avledet av f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritme integrert

Integralet av logaritmen til x:

∫ log _b ( x ) dx = x ∙ (log _b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

For eksempel:

∫ log ₂ ( x ) dx = x ∙ (log ₂ ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritme tilnærming

logg ₂ ( x ) ≈ n + ( x / 2 ⁿ - 1),

 

Logaritmen på null ►

 

---

Se også

• Logaritmekalkulator
• Hva er logaritme?
• logg (x) graf
• Naturlig logaritmekalkulator
• Naturlig logaritme
• e konstant
• Decibel (dB)