Logaritme med negativt antall

Hva er logaritmen til et negativt tall?

Den logaritmiske funksjonen

y = logg _b ( x )

er den omvendte funksjonen til den eksponensielle funksjonen

x = b ^y

Siden basen b er positiv (b/ 0), må basen b hevet til kraften til y være positiv (b ^y / 0) for ethvert reelt y. Så tallet x må være positivt (x/ 0).

Den virkelige baselogaritmen til et negativt tall er udefinert.

log _b ( x ) er udefinert for x ≤ 0

For eksempel er basis 10 logaritmen til -5 udefinert:

logg ₁₀ (-5) er udefinert

Kompleks logaritme

For komplekse tall z i polær form:

z = r · e ^iθ

Den komplekse logaritmen:

Logg z = ln r + iθ

Er definert for negativ z.