Pentru a schimba baza de la b la c, putem folosi regula logaritmică de schimbare a bazei. Logaritmul bazei b al lui x este egal cu logaritmul bazei c al lui x împărțit la logaritmul bazei c al lui b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Creșterea b cu puterea bazei b logaritmul lui x dă x:
(1) x = b log b ( x )
Creșterea c cu puterea bazei c logaritmul lui b dă b:
(2) b = c log c ( b )
Când luăm (1) și înlocuim b cu c log c ( b ) (2), obținem:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Prin aplicarea jurnalului c () pe ambele părți ale (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Prin aplicarea regulii de putere logaritmică :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Deoarece log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Sau
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )