Правила и свойства логарифмов
Правила и свойства логарифма:
| Название правила | Правило |
|---|---|
Правило произведения логарифма |
журнал b ( x ∙ y ) = журнал b ( x ) + журнал b ( y ) |
Правило логарифмического отношения |
журнал b ( x / y ) = журнал b ( x ) - журнал b ( y ) |
Правило логарифма мощности |
журнал b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Правило переключения логарифма |
журнал b ( c ) = 1 / журнал c ( b ) |
Правило изменения основания логарифма |
журнал b ( x ) = журнал c ( x ) / журнал c ( b ) |
Производная логарифма |
f ( x ) = журнал b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Интеграл от логарифма |
∫ журнал b ( x ) dx = x ∙ (журнал b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Логарифм 0 |
log b (0) не определено |
 |
|
Логарифм 1 |
журнал b (1) = 0 |
Логарифм основания |
журнал b ( b ) = 1 |
Логарифм бесконечности |
lim log b ( x ) = ∞, когда x → ∞ |
Правило произведения логарифма
Логарифм умножения x и y - это сумма логарифма x и логарифма y.
журнал b ( x ∙ y ) = журнал b ( x ) + журнал b ( y )
Например:
журнал b (3 ∙ 7) = журнал b (3) + журнал b (7)
Правило произведения можно использовать для быстрого вычисления умножения с помощью операции сложения.
Произведение x, умноженное на y, является обратным логарифмом суммы log b ( x ) и log b ( y ):
x ∙ y = журнал -1 (журнал b ( x ) + журнал b ( y ))
Правило логарифмического отношения
Логарифм деления x и y - это разность логарифма x и логарифма y.
журнал b ( x / y ) = журнал b ( x ) - журнал b ( y )
Например:
войти Ь (3 / 7) = лог б (3) - журнал б (7)
Правило частного можно использовать для быстрого вычисления деления с помощью операции вычитания.
Частное от x, деленного на y, является обратным логарифмом от вычитания log b ( x ) и log b ( y ):
х / у = журнал -1 (журнал b ( x ) - журнал b ( y ))
Правило логарифма мощности
Логарифм показателя степени x в степени y равен y, умноженному на логарифм x.
журнал b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Например:
журнал b (2 8 ) = 8 ∙ журнал b (2)
Правило мощности можно использовать для быстрого вычисления экспоненты с помощью операции умножения.
Показатель x в степени y равен обратному логарифму умножения y и log b ( x ):
x y = журнал -1 ( y ∙ журнал b ( x ))
Базовый переключатель логарифма
Логарифм c по основанию b равен 1, деленному на логарифм по основанию c числа b.
журнал b ( c ) = 1 / журнал c ( b )
Например:
журнал 2 (8) = 1 / журнал 8 (2)
Изменение основания логарифма
Логарифм x по основанию b равен основанию c логарифма x, деленному на логарифм b по основанию c.
журнал b ( x ) = журнал c ( x ) / журнал c ( b )
Логарифм 0
Логарифм нуля по основанию b не определен:
log b (0) не определено
Предел около 0 равен минус бесконечности:
Логарифм 1
Логарифм единицы по основанию b равен нулю:
журнал b (1) = 0
Например:
журнал 2 (1) = 0
Логарифм основания
Базовый логарифм b равен единице:
журнал b ( b ) = 1
Например:
журнал 2 (2) = 1
Производная логарифма
когда
f ( x ) = журнал b ( x )
Тогда производная от f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Например:
когда
f ( x ) = журнал 2 ( x )
Тогда производная от f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Логарифм интеграл
Интеграл от логарифма x:
∫ журнал b ( x ) dx = x ∙ (журнал b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Например:
∫ журнал 2 ( x ) dx = x ∙ (журнал 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Приближение логарифма
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Смотрите также
- Калькулятор логарифмов
- Что такое логарифм?
- log (x) график
- Калькулятор натурального логарифма
- Натуральный логарифм
- е постоянная
- Децибел (дБ)