Показатели деления

Как разделить экспоненты.

• Деление показателей с одинаковым основанием
• Деление показателей с разными основаниями
• Деление отрицательных показателей
• Деление дробей на показатели
• Деление дробных показателей
• Деление переменных показателями
• Деление квадратных корней с показателями

Деление показателей с одинаковым основанием

Для экспонент с одинаковым основанием следует вычесть показатели:

^п / ^м = ^нм

Пример:

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ = 8 = 2⋅2⋅2

Деление показателей с разными основаниями

Когда основания разные и показатели a и b одинаковы, мы можем сначала разделить a и b:

а ^н / б ^п = ( а / б ) ^п

Пример:

6 ³ /2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

 

Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем разделить:

а ^н / б ^м

Пример:

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1,333

Деление отрицательных показателей

Для показателей с одинаковым основанием мы можем вычесть показатели:

a ^-n / a ^-m = a ^{-n- ( -m )} = a ^m-n

Пример:

2 ^{- 3} /2 ^{- 5} = 2 ^{5 - 3} = 2 ² = 2⋅2 = 4

 

Когда основания разные и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:

a ^-n / b ^-n = ( a / b ) ^-n = 1 / ( a / b ) ⁿ = ( b / a ) ⁿ

Пример:

3 ^{- 2} /4 ^{- 2} = (4/3) ² = 1.7778

 

Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем разделить:

а ^{- н} / б ^{- м} = б ^м / а ^н

Пример:

3 ^{- 2} /4 ^{- 3} = 4 ³ /3 ² = 64/9 = 7,111

Деление дробей на показатели

Разделение дробей на показатели с одинаковым основанием дроби:

( a / b ) ⁿ / ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^нм

Пример:

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1,333

 

Разделение дробей на показатели с одинаковым показателем:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) / ( c / d )) ⁿ = (( a⋅d / b⋅c )) ⁿ

Пример:

(4/3) ³ / (3/5) ³ = ((4/3) / (3/5)) ³ = ((4⋅5) / (3⋅3)) ³ = (20/9) ³ = 10,97

 

Разделение дробей на показатели с разными основаниями и показателями:

( а / б ) ^н / ( в / г ) ^м

Пример:

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2,37 / 0,25 = 9,481

Деление дробных показателей

Разделение дробных показателей на одинаковые дробные показатели:

а ^{н / м} / б ^{н / м} = ( а / б ) ^{н / м}

Пример:

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1,5 ^3/2 = √ ( 1,5 ³ ) = √ 3,375 = 1,837

 

Деление дробных показателей с одинаковым основанием:

a ^{n / m} / a ^{k / j} = a ^{( n / m) - (k / j)}

Пример:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{( 3/2) - ( 4/3)} = 2 ^(1/6) = ⁶ √ 2 = 1,122

 

Разделение дробных показателей на разные показатели и дроби:

а ^{н / м} / б ^{к / дж}

Пример:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 / 2,52 = 1,1222

Деление переменных показателями

Для показателей с одинаковым основанием мы можем вычесть показатели:

х ^н / х ^м = х ^н-м

Пример:

x ⁵ / x ³ = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x ^5-3 = x ²

 

---

Смотрите также

• Правила экспонентов
• Умножение показателей