Умножение экспонент

Как умножать показатели.

Умножение экспонент с одинаковым основанием
Умножение показателей с разными основаниями
Умножение отрицательных показателей
Умножение дробей на показатели
Умножение дробных показателей
Умножение переменных на показатели
Умножение квадратных корней на показатели

Умножение экспонент с одинаковым основанием

Для экспонент с одинаковым основанием мы должны добавить показатели:

а ^н ⋅ а ^м = а ^{н + м}

Пример:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Умножение показателей с разными основаниями

Когда основания различны и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Пример:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Если основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем умножить:

а ^н ⋅ б ^м

Пример:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 ⋅ 64 = 576

Умножение отрицательных показателей

Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m}⁾ = 1 / a ^{n + m}

Пример:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

Когда основания различны и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

Если основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем умножить:

а ^-n ⋅ б ^-м

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Умножение дробей на показатели

Умножение дробей на показатели с одинаковым основанием дроби:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

Умножение дробей на показатели с одинаковым показателем:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0,8 ³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

Умножение дробей на показатели с разными основаниями и показателями:

( а / б ) ^п ⋅ ( в / г ) ^м

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Умножение дробных показателей

Умножение дробных показателей на одинаковые дробные показатели:

а ^{н / м} ⋅ б ^{н / м} = ( а ⋅ б ) ^{н / м}

Пример:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2⋅3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = √ 216 = 14,7

Умножение дробных показателей с одинаковым основанием:

a ^{( n / m )} ⋅ a ^{( k / j )} = a ^{[( n / m ) + ( k / j )]}

Пример:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7,127

Умножение дробных показателей на разные показатели и дроби:

а ^{н / м} ⋅ б ^{к / дж}

Пример:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³√ (2 ⁴ ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127

Умножение квадратных корней на показатели

Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:

(√ a ) ⁿ ⋅ ( √ a ) ^m = a ^{( n + m}^{) / 2}

Пример:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^{^6/2} = 5 ^³ = 125

Умножение переменных на показатели

Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:

х ^п ⋅ х ^м = х ^{п + т}

Пример:

x ² ⋅ x ³= ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x ^{2 + 3}= x ⁵

Умножение экспонент