Pravidlá a vlastnosti logaritmu
Pravidlá a vlastnosti logaritmu:
| Názov pravidla | Pravidlo |
|---|---|
Pravidlo logaritmického produktu |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Pravidlo kvocientu logaritmu |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logaritmické pravidlo sily |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritmické pravidlo prechodu na základňu |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Pravidlo základnej zmeny logaritmu |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Derivácia logaritmu |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integrál logaritmu |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritmus 0 |
log b (0) nie je definovaný |
 |
|
Logaritmus 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritmus základne |
log b ( b ) = 1 |
Logaritmus nekonečna |
lim log b ( x ) = ∞, keď x → ∞ |
Pravidlo logaritmického produktu
Logaritmus násobenia x a y je súčtom logaritmu x a logaritmu y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Napríklad:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Pravidlo produktu možno použiť na rýchly výpočet násobenia pomocou operácie sčítania.
Súčinom x vynásobeného y je inverzný logaritmus súčtu log b ( x ) a log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Pravidlo kvocientu logaritmu
Logaritmus delenia x a y je rozdiel logaritmu x a logaritmu y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Napríklad:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Pravidlo kvocientu je možné použiť na rýchly výpočet delenia pomocou operácie odčítania.
Kvocient x vydelený y je inverzný logaritmus odčítania log b ( x ) a log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logaritmické pravidlo sily
Logaritmus exponenta x zvýšeného na mocninu y je y-krát logaritmus x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Napríklad:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Pravidlo napájania možno použiť na rýchly výpočet exponentov pomocou operácie násobenia.
Exponent x zvýšený na mocninu y sa rovná inverznému logaritmu násobenia y a log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritmický základný spínač
Základný b logaritmus c je 1 vydelený základným c logaritmom b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Napríklad:
denník 2 (8) = 1 / denník 8 (2)
Zmena základne logaritmu
Základný b logaritmus x je základný c logaritmus x vydelený základným c logaritmom b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritmus 0
Nulový základný b logaritmus je nedefinovaný:
log b (0) nie je definovaný
Limit blízko 0 je mínus nekonečno:
Logaritmus 1
Základný b logaritmus jednej je nula:
log b (1) = 0
Napríklad:
log 2 (1) = 0
Logaritmus základne
Základný b logaritmus b je jeden:
log b ( b ) = 1
Napríklad:
log 2 (2) = 1
Logaritmická derivácia
Kedy
f ( x ) = log b ( x )
Potom derivácia f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Napríklad:
Kedy
f ( x ) = log 2 ( x )
Potom derivácia f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritmus integrálny
Integrál logaritmu x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Napríklad:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritmická aproximácia
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Pozri tiež
- Logaritmická kalkulačka
- Čo je to logaritmus?
- log (x) graf
- Prirodzená logaritmická kalkulačka
- Prirodzený logaritmus
- e konštantná
- Decibel (dB)