Konvolucija

Konvolucija je korelacijska funkcija f (τ) z obrnjeno funkcijo g (t-τ).

Operator konvolucije je simbol zvezdice * .

Konvolacija f (t) in g (t) je enaka integralu f (τ) krat f (t-τ):

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

Konvolucija dveh ločenih funkcij je definirana kot:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

Za obdelavo slik se običajno uporablja dvodimenzionalna diskretna konvolucija.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

Diskretni vhodni signal x (n) lahko filtriramo s konvolucijo z impulznim odzivom h (n), da dobimo izhodni signal y (n).

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

Fourierjeva transformacija množenja 2 funkcij je enaka konvoluciji Fourierjevih transformacij vsake funkcije:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

Fourierjeva transformacija konvolucije dveh funkcij je enaka množenju Fourierjevih transformacij vsake funkcije:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ℱ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

Poglej tudi