e konstanta

Konstanta ali Eulerjevo število je matematična konstanta. E konstanta je realno in iracionalno število.

e = 2,718281828459 ...

Opredelitev e
Lastnosti e
Osnova e logaritem
Eksponentna funkcija
Eulerjeva formula

Opredelitev e

Konstanta e je definirana kot meja:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ levo (1+ \ frac {1} {x} \ desno) ^ x = 2,718281828459 ...$

Alternativne opredelitve

Konstanta e je definirana kot meja:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ levo (1+ \ desno x) ^ \ frac {1} {x}$

Konstanta e je definirana kot neskončna vrsta:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Lastnosti e

Vzajemna e

Vzajemnost e je meja:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ levo (1- \ frac {1} {x} \ desno) ^ x = \ frac {1} {e}$

Izvedeni finančni instrumenti e

Izvedek eksponentne funkcije je eksponentna funkcija:

( e ^x ) '= e ^x

Izpeljana funkcija naravnega logaritma je vzajemna funkcija:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integrali e

Nedoločen integral eksponentne funkcije e ^x je eksponentna funkcija e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Nedoločen integral funkcije naravnega logaritma log _e x je:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Določen integral od 1 do e vzajemne funkcije 1 / x je 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Osnova e logaritem

Naravni logaritem števila x je opredeljen kot osnovni e logaritem x:

ln x = log _e x

Eksponentna funkcija

Eksponentna funkcija je definirana kot:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulerjeva formula

Kompleksna številka e ^iθ ima identiteto:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i je namišljena enota (kvadratni koren -1).

θ je katero koli realno število.