Како решити разломљене експоненте.
Основа б подигнута на снагу н / м једнака је:
б н / м = ( м √ б ) н = м √ (б н )
Пример:
Основа 2 подигнута на степен 3/2 једнака је 1 подељеној са базом 2 подигнутом на степен 3:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
Разломци са експонентима:
( а / б ) н = а н / б н
Пример:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
Основа б подигнута на снагу минус н / м једнака је 1 подељеној са базом б подигнутом на снагу н / м:
б -н / м = 1 / б н / м = 1 / ( м √ б ) н
Пример:
Основа 2 подигнута на степен минус 1/2 једнака је 1 подељеној са базом 2 подигнутом на степен 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
Основа а / б подигнута на степен минус н једнака је 1 подељеној са базом а / б подигнутом на степен н:
( а / б ) - н = 1 / ( а / б ) н = 1 / ( а н / б н ) = б н / а н
Пример:
Основа 2 подигнута на степен минус 3 једнака је 1 подељеној са основом 2 подигнутом на степен 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
Множење фракционих експонената са истим фракционим експонентом:
а н / м ⋅ б н / м = ( а ⋅ б ) н / м
Пример:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14,7
Множење фракционих експонената са истом основом:
а н / м ⋅ а к / ј = а ( н / м) + (к / ј)
Пример:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
Множење фракционих експонената са различитим експонентима и разломцима:
а н / м ⋅ б к / ј
Пример:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
Множење фракција са експонентима са истом базом фракција:
( а / б ) н ⋅ ( а / б ) м = ( а / б ) н + м
Пример:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
Множење разломка са експонентима са истим експонентом:
( а / б ) н ⋅ ( ц / д ) н = (( а / б ) ⋅ ( ц / д )) н
Пример:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Множење разломка са експонентима са различитим основама и експонентима:
( а / б ) н ⋅ ( ц / д ) м
Пример:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Дељење фракционих експонената са истим фракционим експонентом:
а н / м / б н / м = ( а / б ) н / м
Пример:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ (1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Дељење делних експонената са истом основом:
а н / м / а к / ј = а ( н / м) - (к / ј)
Пример:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
Дељење разломљених експонената са различитим експонентима и разломцима:
а н / м / б к / ј
Пример:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
Дељење фракција са експонентима са истом базом фракција:
( а / б ) н / ( а / б ) м = ( а / б ) нм
Пример:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
Дељење разломака са експонентима са истим експонентом:
( а / б ) н / ( ц / д ) н = (( а / б ) / ( ц / д )) н = (( а⋅д / б⋅ц )) н
Пример:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Дељење разломака са експонентима са различитим основама и експонентима:
( а / б ) н / ( ц / д ) м
Пример:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Додавање фракционих експонената врши се тако што се прво подигне сваки експонент, а затим додају:
а н / м + б к / ј
Пример:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
Додавање истих основа б и експонената н / м:
б н / м + б н / м = 2 б н / м
Пример:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
Одузимање делимичних експонената врши се тако што се прво подигне сваки експонент, а затим се одузме:
а н / м - б к / ј
Пример:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
Одузимање истих основа б и експонената н / м:
3 б н / м - б н / м = 2 б н / м
Пример:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04