Нулти број (0)
Дефиниција нултог броја
Нула је број који се користи у математици да не би описао величину или нулу.
Када су 2 јабуке на столу и узмемо 2 јабуке, можемо рећи да на столу нема нула јабука.
Нулти број није позитиван број и није негативан број.
Нула је такође цифра чувара места у другим бројевима (нпр. 40,103, 170).
Да ли је нула број?
Нула је број. То није позитиван ни негативан број.
Нулта цифра
Нулта цифра се користи као резервирано место при писању бројева.
На пример:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Историја нултог броја
Ко је измислио нулти број?
Савремени симбол 0 изумљен је у Индији у 6. веку, а касније су га користили Перзијанци и Арапи, а касније и Европа.
Симбол нуле
Нулти број је означен симболом 0 .
Арапски систем бројева користи симбол ٠.
Својства нултог броја
к представља било који број.
| Операција | Правило | Пример |
|---|---|---|
Сабирање |
к + 0 = к |
3 + 0 = 3 |
Одузимање |
к - 0 = к |
3 - 0 = 3 |
Множење |
к × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Дивизија |
0 ÷ к = 0 , када је к = 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
к ÷ 0 није дефинисан |
5 ÷ 0 није дефинисано |
|
Појачавање степена |
0 к = 0 |
0 5 = 0 |
|
к 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Корен |
√ 0 = 0 |
|
Логаритам |
лог б (0) није дефинисан |
|
 |
||
Фацториал |
0! = 1 |
|
Сине |
син 0º = 0 |
|
Цосине |
цос 0º = 1 |
|
Тангента |
тан 0º = 0 |
|
Деривативни |
0 '= 0 |
|
Интеграл |
∫ 0 д к = 0 + Ц. |
|
 |
Нулти сабирање
Сабирање броја плус нула једнако је броју:
к + 0 = к
На пример:
5 + 0 = 5
Одузимање нула
Одузимање броја минус нула једнако је броју:
к - 0 = к
На пример:
5 - 0 = 5
Множење са нулом
Множење броја пута нуле једнако је нули:
к × 0 = 0
На пример:
5 × 0 = 0
Број подељен са нулом
Подјела броја с нулом није дефинисана:
к ÷ 0 није дефинисан
На пример:
5 ÷ 0 није дефинисано
Нула подељена бројем
Подјела нуле бројем је нула:
0 ÷ к = 0
На пример:
0 ÷ 5 = 0
Број на нулту снагу
Моћ броја подигнутог нулом је једна:
к 0 = 1
На пример:
5 0 = 1
Логаритам нуле
Логаритам б базе н није дефинисан:
лог б (0) није дефинисан
Не постоји број којим можемо подићи базу б да бисмо добили нулу.
Само је граница основног б логаритма од к, када к конвергира нули, минус бесконачност:
Комплети који садрже нулу
Нула је елемент природних бројева, целобројних бројева, реалних бројева и комплекса сложених бројева:
| Сет | Постави нотацију чланства |
|---|---|
| Природни бројеви (не негативни) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Цели бројеви | 0 ∈ ℤ |
| Стварни бројеви | 0 ∈ ℝ |
| Комплексни бројеви | 0 ∈ ℂ |
| Рационални бројеви | 0 ∈ ℚ |
Да ли је нула паран или непаран број?
Скуп парних бројева је:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Скуп непарних бројева је:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Нула је целобројни вишекратник 2:
0 × 2 = 0
Нула је члан скупа парних бројева:
0 ∈ {2 к , к ∈ℤ}
Дакле, нула је паран, а не непаран број.
Да ли је нула природни број?
Постоје две дефиниције за природни број.
Скуп негативних целих бројева:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Скуп позитивних целих бројева:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Нула је члан скупа негативних целих бројева:
0 ∈ ℕ 0
Нула није члан скупа позитивних целих бројева:
0 ℕ ℕ 1
Да ли је нула цео број?
Постоје три дефиниције за читаве бројеве:
Скуп целобројних бројева:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Скуп негативних целих бројева:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Скуп позитивних целих бројева:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Нула је члан скупа целобројних бројева и скупа ненегативних целих бројева:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Нула није члан скупа позитивних целих бројева:
0 ℕ ℕ 1
Да ли је нула целобројни број?
Скуп целобројних бројева:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Нула је члан скупа целобројних бројева:
0 ∈ ℤ
Дакле, нула је цео број.
Да ли је нула рационалан број?
Рационални број је број који се може изразити као количник два цела броја:
ℚ = { н / м ; н , м ∈ℤ}
Нула се може записати као количник два цела броја.
На пример:
0 = 0/3
Дакле, нула је рационалан број.
Да ли је нула позитиван број?
Позитиван број се дефинише као број који је већи од нуле:
к / 0
На пример:
5/ 0
С обзиром да нула није већа од нуле, то није позитиван број.
Да ли је нула прост број?
Број 0 није прост број.
Нула није позитиван број и има бесконачан број делитеља.
Најнижи прости број је 2.