Tangentfunktion

tan (x), tangentfunktion.

Tangentdefinition

I en rätt triangel ABC definieras tangenten för α, tan (α) som förhållandet mellan sidan motsatt vinkeln α och sidan intill vinkeln α:

tan α = a / b

Exempel

a = 3 "

b = 4 "

tan α = a / b = 3/4 = 0,75

Diagram över tangent

TBD

Tangentregler

Regelnamn Regel
Symmetri

tan (- θ ) = -tan θ

Symmetri solbränd (90 ° - θ ) = barnsäng θ
  tan θ = sin θ / cos θ
  solbränd θ = 1 / barnsäng θ
Dubbel vinkel tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ )
Vinklar summa tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
Vinkelskillnad tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
Derivat tan ' x = 1 / cos 2 ( x )
Väsentlig ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C
Eulers formel tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

Invers tangentfunktion

Den arcustangens för x definieras som den inversa tangentfunktionen för x när x är riktig (x ∈ℝ ).

När tangenten för y är lika med x:

tan y = x

Då är arktangenten av x lika med den inversa tangentfunktionen för x, som är lika med y:

arctan x = tan -1 x = y

Exempel

arctan 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °

Se: Arctan-funktion

Tangentbord

x

(rad)

x

(°)

solbränna (x)
-π / 2 -90 ° -∞
-1,2490 -71,565 ° -3
-1.1071 -63,435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0,4636 -26,565 ° -0,5
0 0 ° 0
0,4636 26,565 ° 0,5
π / 6 30 ° 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 ° 3
1.1071 63,435 ° 2
1,2490 71,565 ° 3
π / 2 90 °

 


Se även

Advertising

TRIGONOMETRI
SNABBBORD