การกระจายความน่าจะเป็น

ในความน่าจะเป็นและสถิติการกระจายเป็นลักษณะของตัวแปรสุ่มอธิบายความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มในแต่ละค่า

การแจกแจงแต่ละรายการมีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นและฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็น

แม้ว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นจะมีจำนวนไม่แน่นอน แต่ก็มีการแจกแจงทั่วไปหลายแบบที่ใช้อยู่

การแจกแจงความน่าจะเป็นอธิบายโดยฟังก์ชันการแจกแจงสะสม F (x)

ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X ที่จะได้รับค่าที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม F (x) คำนวณโดยการรวมฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น f (u) ของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง X

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม F (x) คำนวณโดยผลรวมของฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น P (u) ของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X

การแจกแจงแบบต่อเนื่องคือการแจกแจงของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง

...

ชื่อการจัดจำหน่าย	สัญลักษณ์การกระจาย	ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (pdf)	ค่าเฉลี่ย	ความแปรปรวน
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
ปกติ / เกาส์เซียน	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
เครื่องแบบ	X ~ U ( ก , ข )	$\ start {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 & มิฉะนั้น \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
เอกซ์โปเนนเชียล	X ~ exp (λ)	$\ start {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
แกมมา	X ~ แกมมา ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
ไคสแควร์	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} จ ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	k	2 k
วิสฮาร์ท
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
เบต้า
ไวบุล
เข้าสู่ระบบปกติ	X ~ LN (μ, σ ² )
เรย์ลี
Cauchy
ไดริชเล็ต
Laplace
เลวี่
ข้าว
นักศึกษาม

การแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องคือการแจกแจงของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

...

ชื่อการจัดจำหน่าย	สัญลักษณ์การกระจาย	ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (pmf)		ค่าเฉลี่ย	ความแปรปรวน
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
ทวินาม	X ~ ถัง ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- พี )
ปัวซอง	X ~ ปัวซอง (λ)		λ≥ 0	λ	λ
เครื่องแบบ	X ~ U ( ก, ข )	$\ start {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 & มิฉะนั้น \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
เรขาคณิต	X ~ Geom ( p )	$พี (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
ไฮเปอร์เรขาคณิต	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .. , N n = 0,1, ... , N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
เบอร์นูลลี	X ~ เบิร์น ( p )	$\ start {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 & มิฉะนั้น \ end {matrix}$		p	p (1- หน้า )

ดูสิ่งนี้ด้วย