Üslü kurallar

Üs kuralları, üs kanunları ve örnekler.

• Üs nedir
• Üs kuralları
• Üs hesaplayıcı

Üs nedir

N'nin üssüne yükseltilen a tabanı, a'nın çarpımına eşittir, n çarpı:

bir ⁿ = a × a × ... × bir

                    n kere

a taban ve n üstür.

Örnekler

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Üs kuralları ve özellikleri

Kural adı	Kural	Misal
Ürün kuralları	bir n ⋅ bir m = bir n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	bir n ⋅ b n = ( bir ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Bölüm kuralları	Bir n / a m = bir N - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	bir n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Güç kuralları	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negatif üsler	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0.125
Sıfır kural	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, n / 0 için	0 5 = 0
Bir kural	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Eksi bir kural		(-1) 5 = -1
Türev kuralı	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
İntegral kuralı	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Üsler ürün kuralları

Aynı tabana sahip ürün kuralı

bir ⁿ ⋅ bir ^m = bir ^{n + m}

Misal:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Aynı üslü çarpım kuralı

bir ⁿ ⋅ b ⁿ = ( bir ⋅ b ) ⁿ

Misal:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Bakınız: Çarpan üsler

Üsler bölüm kuralları

Aynı tabana sahip bölüm kuralı

Bir ⁿ / a ^m = bir ^{N - m}

Misal:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Aynı üslü bölüm kuralı

bir ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Misal:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Bakınız: Üsleri bölme

Üslerin kuvvet kuralları

Güç kuralı I

( bir ⁿ ) ^m = bir ^n⋅m

Misal:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Güç kuralı II

_bir n ^m _{= bir} ( n ^m )

Misal:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Radikallerle güç kuralı

^m √ ( bir ⁿ ) = bir ^{n / m}

Misal:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Negatif üs kuralı

b ^-n = 1 / b ⁿ

Misal:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) 1/8 = 0.125 =

Bakınız: Negatif üsler

 

Üs hesaplayıcı ►

 

---

Ayrıca bakınız

• Üsler ekleme
• Üsleri bölme
• Kesirli üsler
• Çarpan üsler
• Negatif üsler
• Üsleri basitleştirme
• Sıfır üs
• Üs hesaplayıcı
• Logaritma hesaplayıcı
• Üstel büyüme hesaplayıcı
• Antilog hesap makinesi
• günlük (x) kuralları
• ln (x) kuralları
• e sabit