Список математичних символів

Список усіх математичних символів та знаків - значення та приклади.

• Основні математичні символи
• Геометрія символи
• Символи алгебри
• Символи ймовірності та статистики
• Встановити теоретичні символи
• Логічні символи
• Числення та аналіз символів
• Цифрові символи
• Грецькі символи
• Римські цифри

Основні математичні символи

Символ	Назва символу	Значення / визначення	Приклад
=	знак рівності	рівність	5 = 2 + 3 5 дорівнює 2 + 3
≠	знак не рівність	нерівність	5 ≠ 4 5 не дорівнює 4
≈	приблизно рівний	наближення	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y означає, що x приблизно дорівнює y
/	сувора нерівність	більше ніж	5/ 4 5 більше 4
<	сувора нерівність	менше ніж	4 <5 4 менше 5
≥	нерівність	більше або дорівнює	5 ≥ 4, x ≥ y означає, що x більше або дорівнює y
≤	нерівність	менше або дорівнює	4 ≤ 5, x ≤ y означає, що x менше або дорівнює y
()	круглі скобки	спочатку обчислити вираз усередині	2 × (3 + 5) = 16
[]	дужки	спочатку обчислити вираз усередині	[(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+	знак плюс	доповнення	1 + 1 = 2
-	знак мінус	віднімання	2 - 1 = 1
±	плюс - мінус	як плюс, так і мінус операції	3 ± 5 = 8 або -2
±	мінус - плюс	як мінус, так і плюс операції	3 ∓ 5 = -2 або 8
*	зірочка	множення	2 * 3 = 6
×	знак часу	множення	2 × 3 = 6
⋅	кратка множення	множення	2 ⋅ 3 = 6
÷	знак поділу / обелус	поділ	6 ÷ 2 = 3
/	коса риса	поділ	6/2 = 3
-	горизонтальна лінія	поділ / дріб
мод	за модулем	розрахунок залишку	7 мод 2 = 1
.	період	десяткова точка, десятковий роздільник	2,56 = 2 + 56/100
a b	потужність	показник степеня	2 3 = 8
а ^ б	карет	показник степеня	2 ^ 3 = 8
√ а	квадратний корінь	√ a ⋅ √ a  = a	√ 9 = ± 3
3 √ а	корінь куба	3 √ a ⋅ 3 √ a  ⋅ 3 √ a  = a	3 √ 8 = 2
4 √ а	четвертий корінь	4 √ a ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  = a	4 √ 16 = ± 2
n √ a	n-й корінь (радикальний)		для n = 3, n √ 8 = 2
%	відсотків	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	проміле	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 × 30 = 0,3
проміле	на мільйон	1ppm = 1/1000000	10 ppm × 30 = 0,0003
ppb	на мільярд	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt	на трильйон	1ppt = 10 -12	10ppt × 30 = 3 × 10 -10

Геометрія символи

Символ	Назва символу	Значення / визначення	Приклад
∠	кут	утворені двома променями	∠ABC = 30 °
	виміряний кут		ABC = 30 °
	сферичний кут		AOB = 30 °
∟	прямий кут	= 90 °	α = 90 °
°	ступінь	1 поворот = 360 °	α = 60 °
град	ступінь	1 поворот = 360 град	α = 60 град
′	прем'єрний	хвилину, 1 ° = 60 ′	α = 60 ° 59 ′
″	подвійний простий	дугова секунда, 1 ′ = 60 ″	α = 60 ° 59′59 ″
	лінія	нескінченна лінія
AB	відрізок	пряма від точки А до точки В
	промінь	лінія, що починається з пункту А
	дуга	дуга від точки А до точки В	= 60 °
⊥	перпендикулярний	перпендикулярні лінії (кут 90 °)	AC ⊥ до н
∥	паралельний	паралельні прямі	AB ∥ CD
≅	конгруентний до	еквівалентність геометричних фігур та розмірів	∆ABC≅ ∆XYZ
~	подібність	однакові форми, не однаковий розмір	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	трикутник	форма трикутника	ΔABC≅ ΔBCD
| х - у |	відстань	відстань між точками x і y	| х - у | = 5
π	пі-константа	π = 3,141592654 ... - це відношення між окружністю та діаметром кола	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
рад	радіани	одиниця кута в радіанах	360 ° = 2π рад
c	радіани	одиниця кута в радіанах	360 ° = 2π c
град	градіани / гони	одиниця кута град	360 ° = 400 град
g	градіани / гони	одиниця кута град	360 ° = 400 г.

Символи алгебри

Символ	Назва символу	Значення / визначення	Приклад
х	x змінна	знати невідоме значення	коли 2 x = 4, тоді x = 2
≡	еквівалентність	ідентичний
≜	рівний за визначенням	рівний за визначенням
: =	рівний за визначенням	рівний за визначенням
~	приблизно рівний	слабке наближення	11 ~ 10
≈	приблизно рівний	наближення	гріх (0,01) ≈ 0,01
∝	пропорційна	пропорційна	y ∝ x, коли y = kx, k постійна
∞	лемніскат	символ нескінченності
≪	набагато менше, ніж	набагато менше, ніж	1 1000000 ≪
≫	набагато більше, ніж	набагато більше, ніж	1000000 ≫ 1
()	круглі скобки	спочатку обчислити вираз усередині	2 * (3 + 5) = 16
[]	дужки	спочатку обчислити вираз усередині	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	брекети	встановити
⌊ x ⌋	підлогові кронштейни	округляє число до нижчого цілого числа	⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉	стельові кронштейни	округлює число до верхнього цілого числа	⌈4,3⌉ = 5
х !	знак оклику	факторіал	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| х |	вертикальні смуги	абсолютна величина	| -5 | = 5
f ( x )	функція x	відображає значення від x до f (x)	f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )	склад функції	( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))	f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( а , б )	відкритий інтервал	( a , b ) = { x | a < x < b }	x ∈ (2,6)
[ а , б ]	замкнутий інтервал	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }	x ∈ [2,6]
∆	дельта	зміна / різниця	∆ t = t 1 - t 0
∆	дискримінантний	Δ = b 2 - 4 змінного струму
∑	сигма	підсумовування - сума всіх значень в діапазоні рядів	∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑	сигма	подвійне підсумовування
∏	великі пі	товар - товар усіх значень в діапазоні серій	∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
е	e константа / число Ейлера	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ	Константа Ейлера-Маскероні	γ = 0,5772156649 ...
φ	Золоте радіо	константа золотого перетину
π	пі-константа	π = 3,141592654 ... - це відношення між окружністю та діаметром кола	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Символи лінійної алгебри

Символ	Назва символу	Значення / визначення	Приклад
·	крапка	скалярний продукт	a · b
×	хрест	векторний продукт	a × b
A ⊗ B	тензорний продукт	тензорний добуток A і B	A ⊗ B
	внутрішній продукт
[]	дужки	матриця чисел
()	круглі скобки	матриця чисел
| A |	детермінанта	визначник матриці A
det ( A )	детермінанта	визначник матриці A
|| х ||	подвійні вертикальні смуги	норма
A T	транспонувати	транспонування матриці	( A T ) ij = ( A ) ji
A †	Ермітова матриця	матриця спряженого транспонування	( A † ) ij = ( A ) ji
A *	Ермітова матриця	матриця спряженого транспонування	( A * ) ij = ( A ) ji
А -1	обернена матриця	AA -1 = I
звання ( A )	матричний ранг	ранг матриці A	ранг ( A ) = 3
тьмяний ( U )	розмірність	розмірність матриці A	тьмяний ( U ) = 3

Символи ймовірності та статистики

Символ	Назва символу	Значення / визначення	Приклад
P ( A )	функція ймовірності	ймовірність події A	Р ( А ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	ймовірність перетину подій	ймовірність подій А і В	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	ймовірність подій об'єднання	ймовірність подій A або B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )	функція умовної ймовірності	ймовірність події Дана подія Б сталася	P ( A | B ) = 0,3
f ( x )	функція щільності ймовірності (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )	функція кумулятивного розподілу (cdf)	F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ	середнє населення	середнє значення чисельності населення	μ = 10
E ( X )	значення очікування	очікуване значення випадкової величини X	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	умовне очікування	очікуване значення випадкової величини X з урахуванням Y	E ( X | Y = 2 ) = 5
змінний ( X )	дисперсія	дисперсія випадкової величини X	var ( X ) = 4
σ 2	дисперсія	дисперсія значень сукупності	σ 2 = 4
std ( X )	стандартне відхилення	стандартне відхилення випадкової величини X	std ( X ) = 2
σ X	стандартне відхилення	значення стандартного відхилення випадкової величини X	σ X  = 2
	медіана	середнє значення випадкової величини x
cov ( X , Y )	коваріація	коваріація випадкових величин X і Y	cov ( X, Y ) = 4
виправлення ( X , Y )	кореляція	кореляція випадкових величин X і Y	виправлення ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Y	кореляція	кореляція випадкових величин X і Y	ρ X , Y = 0,6
∑	підсумовування	підсумовування - сума всіх значень в діапазоні рядів
∑∑	подвійне підсумовування	подвійне підсумовування
Mo	режимі	значення, яке найчастіше зустрічається в популяції
MR	середнього класу	MR = ( x max + x min ) / 2
Md	медіана вибірки	половина населення нижче цього значення
Q 1	нижній / перший квартиль	25% населення нижче цього значення
Q 2	медіана / другий квартиль	50% населення нижче цього значення = медіана вибірок
Q 3	верхній / третій квартиль	75% населення нижче цього значення
х	середнє значення вибірки	середнє / середнє арифметичне	x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
s 2	дисперсія вибірки	оцінювач дисперсії вибірки сукупності	s 2 = 4
s	зразок стандартного відхилення	оцінка стандартного відхилення вибірки сукупності	s = 2
z x	стандартний бал	z x = ( x - x ) / s x
X ~	розподіл X	розподіл випадкової величини X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )	нормальний розподіл	гауссовий розподіл	X ~ N (0,3)
U ( a , b )	рівномірний розподіл	рівна ймовірність в діапазоні a, b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	експоненціальний розподіл	f ( x ) = λe - λx , x ≥0
гамма ( c , λ)	розподіл гамми	f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )	розподіл хі-квадрат	f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )	F розподіл
Кошик ( n , p )	біноміальний розподіл	f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Пуассон (λ)	Розподіл Пуассона	f ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )	геометричний розподіл	f ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )	гіпергеометричний розподіл
Берн ( p )	Розподіл Бернуллі

Символи комбінаторики

Символ	Назва символу	Значення / визначення	Приклад
п !	факторіал	п ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P k	перестановка		5 Р 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k	комбінація		5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

Встановити теоретичні символи

Символ	Назва символу	Значення / визначення	Приклад
{}	встановити	колекція елементів	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	перехрестя	об'єкти, що належать до множини A і множини B	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	союз	об'єкти, що належать до множини A або множини B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	підмножина	A - підмножина B. множина A входить до множини B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	правильна підмножина / сувора підмножина	A - підмножина B, але A не дорівнює B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	не підмножина	множина A не є підмножиною множини B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	надмножина	A - надмножина B. множина A включає множину B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	правильна надмножина / сувора надмножина	A - надмножина B, але B не дорівнює A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	не надмірно	множина A не є надмножиною множини B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 А	потужність встановлена	усі підмножини A
	потужність встановлена	усі підмножини A
A = B	рівність	обидва набори мають однакові члени	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
A c	доповнення	всі об'єкти, які не належать до множини A
A \ B	відносне доповнення	об'єкти, що належать до А, а не до В	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A - B	відносне доповнення	об'єкти, що належать до А, а не до В	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	симетрична різниця	об'єкти, що належать до А чи В, але не до їх перетину	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	симетрична різниця	об'єкти, що належать до А чи В, але не до їх перетину	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A	елемент, належить	встановити членство	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	не елемент	відсутність встановленого членства	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( а , б )	впорядкована пара	колекція з 2 елементів
A × B	декартовий продукт	набір усіх впорядкованих пар з А і В
| А |	потужність	кількість елементів множини A	A = {3,9,14}, | A | = 3
#A	потужність	кількість елементів множини A	A = {3,9,14}, # A = 3
|	вертикальна смуга	такий, що	A = {x | 3 <x <14}
	алеф-нуль	нескінченна потужність набору натуральних чисел
	алеф-один	потужність набірних порядкових номерів
Ø	порожній набір	Ø = {}	C = {Ø}
	універсальний набір	набір усіх можливих значень
0	натуральні числа / цілі числа (з нулем)	0 = {0,1,2,3,4, ...}	0 ∈ 0
1	натуральні числа / цілі числа (без нуля)	1 = {1,2,3,4,5, ...}	6 ∈ 1
	встановлено цілі числа	= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}	-6 ∈
	набір раціональних чисел	= { x | x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	встановити реальні числа	= { x | -∞ < x <∞}	6,343434∈
	набір комплексних чисел	= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈

Логічні символи

Числення та аналіз символів

Символ	Назва символу	Значення / визначення	Приклад
	обмеження	граничне значення функції
ε	епсилон	представляє дуже мале число, близько нуля	ε → 0
е	e константа / число Ейлера	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y '	похідна	похідна - позначення Лагранжа	(3 x 3 ) '= 9 x 2
y ''	друга похідна	похідна від похідної	(3 х 3 ) '' = 18 х
y ( n )	n-та похідна	в десяткове виведення	(3 х 3 ) (3) = 18
	похідна	похідна - позначення Лейбніца	d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
	друга похідна	похідна від похідної	d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
	n-та похідна	в десяткове виведення
	похідна від часу	похідна від часу - позначення Ньютона
	час друга похідна	похідна від похідної
D x y	похідна	похідна - позначення Ейлера
Д х 2 у	друга похідна	похідна від похідної
	часткова похідна		∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
∫	інтегральний	протилежне виведенню	∫ f (x) dx
∫∫	подвійний інтеграл	інтегрування функції 2 змінних	∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	потрійний інтеграл	інтегрування функції 3 змінних	∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
∮	замкнений контур / лінія інтеграл
∯	замкнутий поверхневий інтеграл
∰	замкнутий об’ємний інтеграл
[ а , б ]	замкнутий інтервал	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }
( а , б )	відкритий інтервал	( a , b ) = { x | a < x < b }
я	уявна одиниця	i ≡ √ -1	z = 3 + 2 i
z *	складний спряжений	z = a + bi → z * = a - bi	z * = 3 - 2 i
z	складний спряжений	z = a + bi → z = a - bi	z = 3 - 2 i
Re ( z )	дійсну частину комплексного числа	z = a + bi → Re ( z ) = a	Re (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )	уявна частина комплексного числа	z = a + bi → Im ( z ) = b	Im (3 - 2 i ) = -2
| z |	абсолютне значення / величина комплексного числа	| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )	| 3 - 2 я | = √13
аргумент ( z )	аргумент комплексного числа	Кут радіуса в комплексній площині	arg (3 + 2 i ) = 33,7 °
∇	набла / дел	оператор градієнта / розбіжності	∇ f ( x , y , z )
	вектор
	одиниця вектора
х * у	згортка	y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
	Перетворення Лапласа	F ( s ) = { f ( t )}
	Перетворення Фур'є	X ( ω ) = { f ( t )}
δ	дельта-функція
∞	лемніскат	символ нескінченності

Числові символи

Букви грецького алфавіту

Римські цифри

Дивіться також

• Символи алгебри
• Геометрія символи
• Статистичні символи
• Логічні символи
• Встановити теоретичні символи
• Числення та аналіз символів
• Цифрові символи
• Символи грецького алфавіту
• Римські цифри
• Нескінченність символ
• Коди символів HTML
• Математичні калькулятори