مشتق اصول
اخذ کرنے والے اصول اور قوانین۔ افعال کی میز کے ماخوذ.
ماخوذ تعریف
جب فعل کا مشتق نقطہ x + Δx اور x withx کے ساتھ x کی افعال قدر f (x) کے فرق کا تناسب ہوتا ہے ، جب infx غیر معمولی طور پر چھوٹا ہوتا ہے۔ مشتق نقطہ X پر ٹینجینٹ لائن کی فنکشن ڈھلوان یا ڈھلوان ہے۔
دوسرا مشتق
دوسرا ماخوذ از:
یا محض پہلی مشتق مشتق:
Nth مشتق
ن ویں مشتق F (X) ن اوقات سمجھنے کی طرف سے شمار کیا جاتا ہے.
ن ویں مشتق ہے (N-1) مشتق مشتق کے برابر:
f ( n ) ( x ) = [ f ( n -1) ( x )] '
مثال:
کے چوتھے مشتق کو تلاش کریں
f ( x ) = 2 x 5
f (4) ( x ) = [2 x 5 ] '' '' = [10 x 4 ] '' '= [40 x 3 ]' '= [120 x 2 ]' = 240 x
فعل کے گراف پر مشتق
کسی فعل سے ماخوذ ٹینجینٹل لائن کی ڈھلوان ہے۔
مشتق اصول
| ماخوذ رقم کا قاعدہ |
( اے ایف ( ایکس ) + بی جی ( ایکس )) '= اف' ( ایکس ) + بی جی ' ( ایکس ) |
| مشتق مصنوع کا قاعدہ |
( ایف ( ایکس ) ∙ جی ( ایکس )) '= ایف' ( ایکس ) جی ( ایکس ) + ایف ( ایکس ) جی ' ( ایکس ) |
| ماخوذ قارئین اصول |
 |
| ماخوذ چین کا قاعدہ |
f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x ) |
ماخوذ رقم کا قاعدہ
جب ایک اور بی مستقل ہوتے ہیں۔
( اے ایف ( ایکس ) + بی جی ( ایکس )) '= اف' ( ایکس ) + بی جی ' ( ایکس )
مثال:
مشتق ڈھونڈیں:
3 ایکس 2 + 4 ایکس
مجموعی اصول کے مطابق:
a = 3 ، b = 4
f ( x ) = x 2 ، g ( x ) = x
f ' ( x ) = 2 x ، g' ( x ) = 1
(3 x 2 + 4 x ) '= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x + 4
مشتق مصنوع کا قاعدہ
( ایف ( ایکس ) ∙ جی ( ایکس )) '= ایف' ( ایکس ) جی ( ایکس ) + ایف ( ایکس ) جی ' ( ایکس )
ماخوذ قارئین اصول
ماخوذ چین کا قاعدہ
f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )
اس حکمنامے کو لیگرینج کے اشارے سے بہتر طور پر سمجھا جاسکتا ہے:
فنکشن لکیری لگ بھگ
چھوٹے Δx کے ل we ، جب ہم f (x 0 ) اور f '(x 0 ) جانتے ہیں تو ، ہم f (x 0 + Δx) کا قریب تر حاصل کرسکتے ہیں :
f ( x 0 + Δ x ) ≈ f ( x 0 ) + f '( x 0 ) ⋅Δ x
افعال کی میز کے ماخوذ
| فنکشن کا نام | فنکشن | ماخوذ |
|---|---|---|
|
f ( x ) |
f '( x ) | |
| مستقل |
const |
0 |
| لکیری |
x |
1 |
| طاقت |
x a |
کلہاڑی a- 1 |
| گستاخانہ |
ای ایکس |
ای ایکس |
| گستاخانہ |
ایک ایکس |
a x ln a |
| قدرتی لوگارڈم |
ایل این ( ایکس ) |
|
| لوگرتھم |
لاگ B ( x ) |
|
| سائن |
sin x |
کاکس x |
| کوسن |
کاکس x |
سن x |
| ٹینجینٹ |
ٹین ایکس |
|
| آرکسین |
آرکنسن x |
|
| آرکووسین |
آرکاوس x |
|
| آرکٹینجینٹ |
آرکٹان x |
 |
| ہائپربولک سائن |
sinh x |
کوش ایکس |
| ہائپربولک کوسائن |
کوش ایکس |
sinh x |
| ہائپربولک ٹینجنٹ |
تنہ x |
|
| الٹا ہائپربولک سائین |
sinh -1 x |
|
| الٹا ہائپربولک کوسائن |
کوش -1 ایکس |
|
| الٹا ہائپربولک ٹینجنٹ |
تنہ -1 ایکس |
|
مشتق مثالیں
مثال # 1
f ( x ) = x 3 +5 x 2 + x +8
f ' ( x ) = 3 x 2 + 2⋅5 x + 1 + 0 = 3 x 2 +10 x +1
مثال # 2
f ( x ) = sin (3 x 2 )
چین رول کو لاگو کرتے وقت:
f ' ( x ) = cos (3 x 2 ) ⋅ [3 x 2 ]' = کیونکہ (3 x 2 ) ⋅ 6 x
دوسرا مشتق ٹیسٹ
جب کسی فنکشن کا پہلا مشتق نقطہ X 0 پر صفر ہوتا ہے ۔
f '( x 0 ) = 0
پھر نقطہ x 0 ، f '' (x 0 ) پر دوسرا مشتق ، اس نقطہ کی قسم کی نشاندہی کرسکتا ہے:
|
f '' ( x 0 )/ 0 |
مقامی کم از کم |
|
f '' ( x 0 ) <0 |
مقامی زیادہ سے زیادہ |
|
f '' ( x 0 ) = 0 |
غیر متوقع |