لیپلیس ٹرانسفارم

لیپلیس ٹائم ڈومین فنکشن کو ڈومین فنکشن میں صفر سے لامحدود بنا کر انضمام کے ذریعہ تبدیل کرتا ہے

ٹائم ڈومین فنکشن کا ، جو ای ^اسٹٹ سے ضرب ہے ۔

لاپلیس ٹرانسفارم کا استعمال تیزی سے تفریق مساوات اور انٹیگرلز کے حل تلاش کرنے کے لئے کیا جاتا ہے۔

ٹائم ڈومین میں اخذ کو ایس ڈومین میں ضرب میں تبدیل کیا گیا ہے۔

ٹائم ڈومین میں انضمام کو ایس ڈومین میں تقسیم کرکے تبدیل کردیا جاتا ہے۔

لیپلیس ٹرانسفارم فنکشن

لاپلیس ٹرانسفارم L }} آپریٹر کے ساتھ بیان کیا گیا ہے۔

$F (s) = \ mathcal {L} \ بائیں \ {f (t) \ دائیں \} = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- st} f (t) dt$

الٹا لیپلیس ٹرانسفارم کا حساب براہ راست لگایا جاسکتا ہے۔

عام طور پر الٹا ٹرانسفارم ٹرانسفارمز ٹیبل سے دیا جاتا ہے۔

فنکشن کا نام	ٹائم ڈومین فنکشن	لیپلیس ٹرانسفارم
فنکشن کا نام	f ( t )	F ( s ) = L { f ( t )
مستقل	1	$rac frac {1} {s}$
لکیری	ٹی	$rac frac {1} {s ^ 2$
طاقت	t ⁿ	$rac frac {n!} {s ^ {n + 1}$
طاقت	t ^a	Γ ( a +1) ⋅ s ^{- ( a +1)}
کفیل	ای ^پر	$rac frac {1} {sa}$
سائن	گناہ اوپر	$rac frac {a} {s ^ 2 + a ^ 2}$
کوسن	کیونکہ اوپر	$rac frac {s} {s ^ 2 + a ^ 2}$
ہائپربولک سائن	sinh at	$rac frac {a} {s ^ 2-a ^ 2$
ہائپربولک کوسائن	COSH اوپر	$rac frac {s} {s ^ 2-a ^ 2}$
بڑھتی ہوئی جائن	ٹی گناہ اوپر	$rac frac {2as} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2$
بڑھتی ہوئی کوسین	ٹی کیونکہ اوپر	$rac frac {s ^ 2-a ^ 2} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2$
زوال پذیر	ای ^-at گناہ ωt	$rac frac {\ اومیگا} {\ بائیں (s + a \ دائیں) ^ 2 + \ اومیگا ^ 2$
بوسیدہ کوسین	ای ^-at کیونکہ ωt	$rac frac {s + a} {\ بائیں (s + a \ دائیں) ^ 2 + \ اومیگا ^ 2$
ڈیلٹا فنکشن	δ ( t )	1
تاخیر سے ڈیلٹا	ta ( ٹا )	e ^-as

پراپرٹی کا نام	ٹائم ڈومین فنکشن	لیپلیس ٹرانسفارم	تبصرہ
	f ( t )	F ( ے )
خطوط	AF ( t ) + bg ( t )	aF ( s ) + bG ( s )	a ، b مستقل ہیں
پیمانے میں تبدیلی	f ( at )	$rac frac {1} {a} F \ بائیں (\ frac {s} {a} \ حق)$	a / 0
شفٹ	e ^-at f ( t )	F ( s + a )
تاخیر	f ( ٹا )	ای ^{- جیسا کہ} F ( s )
اخذ کرنا	$rac frac {df (t)} {dt$	sF ( s ) - f (0)
N-th اخذ	$rac frac {d ^ nf (t)} {dt ^ n}$	s ⁿ f ( s ) - s ^{n -1}f (0) - s ^{n -2}f '(0) -...- f ^{( n -1)} (0)
طاقت	t ⁿ f ( t )	$(-1) ^ n \ frac {d ^ nF (s)} {ds ^ n}$
انضمام	$\ int_ {0} ^ {t} f (x) dx$	$rac frac {1} {s} F (s)$
باہمی	$rac frac {1} {t} f (t)$	$\ int_ {s} ^ {\ infty} F (x) dx$
کنولیوشن	f ( t ) * g ( t )	F ( s ) ⋅ G ( s )	* کنولوژن آپریٹر ہے
وقتا فوقتا	f ( t ) = f ( t + T )	$rac frac {1} {1-e ^ {- sT}} \ int_ {0} ^ {T} e ^ {- sx} f (x) dx$