标准偏差

在概率和统计中，随机变量的标准偏差是随机变量与平均值的平均距离。

它表示随机变量如何在平均值附近分布。小标准偏差表示随机变量分布在平均值附近。标准偏差大表示随机变量的分布远离平均值。

标准偏差是随机变量X方差的平方根，平均值为μ。

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {Var（X）} = \ sqrt {E（（X- \ mu）^ 2}$

从标准差的定义中我们可以得到

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {E（X ^ 2）-\ mu ^ 2}$

对于具有均值μ和概率密度函数f（x）的连续随机变量：

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty}（x- \ mu）^ 2 \：f（x）dx}$

或

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {\ left [\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \：f（x）dx \ right]-\ mu ^ 2}$

对于具有均值μ和概率质量函数P（x）的离散随机变量X：

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {}（x_i- \ mu _X）^ 2P_X（x_i）}$

或

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P（x_i）\ right]-\ mu ^ 2}$

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