Was ist der Logarithmus einer negativen Zahl?
Die logarithmische Funktion
y = log b ( x )
ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
x = b y
Da die Basis b positiv ist (b/ 0), muss die Basis b, die auf die Potenz von y angehoben wird, für jedes reelle y positiv sein (b y / 0). Die Zahl x muss also positiv sein (x/ 0).
Der reale Basis-b-Logarithmus einer negativen Zahl ist undefiniert.
log b ( x ) ist für x ≤ 0 undefiniert
Zum Beispiel ist der Logarithmus zur Basis 10 von -5 undefiniert:
log 10 (-5) ist undefiniert
Für die komplexe Zahl z in polarer Form:
z = r · e iθ
Der komplexe Logarithmus:
Log z = ln r + iθ
Ist für negative z definiert.