e konstantne

Konstant ehk Euleri arv on matemaatiline konstant. E konstant on tegelik ja irratsionaalne arv.

e = 2,718281828459 ...

Mõiste e
E. Omadused
Baas e logaritm
Eksponentsiaalne funktsioon
Euleri valem

Mõiste e

E konstant on määratletud kui piir:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ vasakule (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Alternatiivsed määratlused

E konstant on määratletud kui piir:

$e = \ lim_ {x \ parempoolne 0} \ vasak (1+ \ parem x) ^ \ frac {1} {x}$

E konstant on määratletud kui lõpmatu jada:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

E. Omadused

Vastastikune e

E vastastikune väärtus on piir:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Tuletised e

Eksponentsiaalfunktsiooni tuletis on eksponentsiaalfunktsioon:

( e ^x ) '= e ^x

Loodusliku logaritmi funktsiooni tuletis on vastastikune funktsioon:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integraalid e

Umbmäärases integraali eksponentfunktsiooni e ^x on eksponentfunktsiooni e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Loodusliku logaritmi funktsiooni log _e x määramatu integraal on:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Vastastikuse funktsiooni 1 / x kindel integraal vahemikus 1 kuni e on 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Baas e logaritm

Arvu x loomulik logaritm on määratletud kui x-i põhilogaritm:

ln x = log _e x

Eksponentsiaalne funktsioon

Eksponentsiaalfunktsioon on määratletud järgmiselt:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Euleri valem

Kompleksarvul e ^iθ on identiteet:

e ^iθ = cos ( θ ) + i patt ( θ )

i on kujuteldav üksus (ruutjuur -1).

θ on mis tahes tegelik arv.