Logaritmi reeglid ja atribuudid

Logaritmi reeglid ja atribuudid:

 

Reegli nimi Reegel
Logaritmi toote reegel

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Logaritmi jagatisreegel

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Logaritmi võimsuse reegel

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Logaritmi baaslüliti reegel

log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Logaritmi aluse muutmise reegel

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritmi tuletis

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Logaritmi lahutamatu osa

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
0 logaritm

log b (0) pole määratletud
\ lim_ {x \ kuni 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
1 logaritm

log b (1) = 0
Aluse logaritm

log b ( b ) = 1
Lõpmatuse logaritm

lim log b ( x ) = ∞, kui x → ∞

Logaritmi toote reegel

X ja y korrutise logaritm on x ja y logaritmi summa.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Näiteks:

log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)

Toote reeglit saab kasutada korrutamise kiireks arvutamiseks liitmisoperatsiooni abil.

X korrutise korrutisena y on log b ( x ) ja log b ( y ) summa pöördlogaritm :

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Logaritmi jagatisreegel

X ja y jagunemise logaritm on x ja y logaritmi erinevus.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Näiteks:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Jagamisreeglit saab kasutada lahutamistoimingu kiireks jagamiseks.

X jagatis y-ga on log b ( x ) ja log b ( y ) lahutamise pöördlogaritm :

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Logaritmi võimsuse reegel

Y astmele tõstetud x-eksponendi logaritm on y-kordne x-i logaritm.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Näiteks:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

Võimsuseeskirja saab kasutada eksponendi kiireks arvutamiseks korrutamistoimingu abil.

Y astmele tõstetud x astendaja on võrdne y ja log b ( x ) korrutise pöördlogaritmiga :

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritmi baaslüliti

C ba-b logaritm on 1 jagatud b-i baas-c logaritmiga.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Näiteks:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Logaritmi baasi muutus

X baasi b logaritm on x baasi c logaritm jagatud b baasi c logaritmiga.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

0 logaritm

Null b-logaritm on määratlemata:

log b (0) pole määratletud

Piir 0 lähedal on miinus lõpmatus:

\ lim_ {x \ kuni 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

1 logaritm

Ühe baasb logaritm on null:

log b (1) = 0

Näiteks:

log 2 (1) = 0

Aluse logaritm

B b-logaritm on üks:

log b ( b ) = 1

Näiteks:

log 2 (2) = 1

Logaritmi tuletis

Millal

f ( x ) = log b ( x )

Siis tuletis f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Näiteks:

Millal

f ( x ) = log 2 ( x )

Siis tuletis f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritmi lahutamatu osa

X logaritmi lahutamatu osa:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Näiteks:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritmi lähendamine

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Nulllogaritm ►

 

Vaata ka

Advertising

LOGARITM
KIIRED TABELID