Logaritmische regels en eigenschappen

Logaritme-regels en eigenschappen:

 

Regelnaam Regel
Logaritme-productregel

logboek b ( x ∙ y ) = logboek b ( x ) + logboek b ( y )
Logaritme-quotiëntregel

logboek b ( x / y ) = logboek b ( x ) - logboek b ( y )
Logaritme machtsregel

logboek b ( x y ) = y ∙ logboek b ( x )
Logaritme basisswitch regel

logboek b ( c ) = 1 / logboek c ( b )
Logaritme basis wijzigingsregel

logboek b ( x ) = logboek c ( x ) / logboek c ( b )
Afgeleide van logaritme

f ( x ) = logboek b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Integraal van logaritme

∫ logboek b ( x ) dx = x ∙ (logboek b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logaritme van 0

log b (0) is niet gedefinieerd
\ lim_ {x \ tot 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritme van 1

logboek b (1) = 0
Logaritme van de basis

logboek b ( b ) = 1
Logaritme van oneindigheid

lim log b ( x ) = ∞, wanneer x → ∞

Logaritme-productregel

De logaritme van een vermenigvuldiging van x en y is de som van logaritme van x en logaritme van y.

logboek b ( x ∙ y ) = logboek b ( x ) + logboek b ( y )

Bijvoorbeeld:

logboek b (3 ∙ 7) = logboek b (3) + logboek b (7)

De productregel kan worden gebruikt voor snelle vermenigvuldigingsberekeningen met behulp van optelbewerking.

Het product van x vermenigvuldigd met y is de inverse logaritme van de som van log b ( x ) en log b ( y ):

x ∙ y = logboek -1 (logboek b ( x ) + logboek b ( y ))

Logaritme-quotiëntregel

De logaritme van een deling van x en y is het verschil van logaritme van x en logaritme van y.

logboek b ( x / y ) = logboek b ( x ) - logboek b ( y )

Bijvoorbeeld:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

De quotiëntregel kan worden gebruikt voor het berekenen van snelle delen door middel van aftrekken.

Het quotiënt van x gedeeld door y is de inverse logaritme van het aftrekken van log b ( x ) en log b ( y ):

x / y = logboek -1 (logboek b ( x ) - logboek b ( y ))

Logaritme machtsregel

De logaritme van de exponent van x verheven tot de macht van y, is y maal de logaritme van x.

logboek b ( x y ) = y ∙ logboek b ( x )

Bijvoorbeeld:

logboek b (2 8 ) = 8 ∙ logboek b (2)

De machtsregel kan worden gebruikt voor snelle exponentberekening met vermenigvuldiging.

De exponent van x verheven tot de macht van y is gelijk aan de inverse logaritme van de vermenigvuldiging van y en log b ( x ):

x y = logboek -1 ( y ∙ logboek b ( x ))

Logaritme basisschakelaar

De logaritme met grondtal b van c is 1 gedeeld door de logaritme met grondtal c van b.

logboek b ( c ) = 1 / logboek c ( b )

Bijvoorbeeld:

logboek 2 (8) = 1 / logboek 8 (2)

Logaritme basiswijziging

De logaritme met grondtal b van x is de logaritme met grondtal c van x gedeeld door de logaritme met grondtal c van b.

logboek b ( x ) = logboek c ( x ) / logboek c ( b )

Logaritme van 0

De logaritme met grondtal b van nul is niet gedefinieerd:

log b (0) is niet gedefinieerd

De limiet bij 0 is min oneindig:

\ lim_ {x \ tot 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritme van 1

De logaritme met grondtal b van één is nul:

logboek b (1) = 0

Bijvoorbeeld:

logboek 2 (1) = 0

Logaritme van de basis

De logaritme met grondtal b van b is één:

logboek b ( b ) = 1

Bijvoorbeeld:

logboek 2 (2) = 1

Logaritme afgeleide

Wanneer

f ( x ) = logboek b ( x )

Dan is de afgeleide van f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Bijvoorbeeld:

Wanneer

f ( x ) = logboek 2 ( x )

Dan is de afgeleide van f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritme integraal

De integraal van logaritme van x:

∫ logboek b ( x ) dx = x ∙ (logboek b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Bijvoorbeeld:

∫ logboek 2 ( x ) dx = x ∙ (logboek 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritme benadering

logboek 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritme van nul ►

 

Zie ook

Advertising

LOGARITME
SNELLE TABELLEN