e constante

De constante of het getal van Euler is een wiskundige constante. De constante e is een reëel en irrationeel getal.

e = 2,718281828459 ...

Definitie van e
Eigenschappen van e
Logaritme met grondtal e
Exponentiële functie
Euler's formule

Definitie van e

De constante e wordt gedefinieerd als de limiet:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Alternatieve definities

De constante e wordt gedefinieerd als de limiet:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

De constante e wordt gedefinieerd als de oneindige reeks:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Eigenschappen van e

Wederzijdse van e

Het omgekeerde van e is de limiet:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Derivaten van e

De afgeleide van de exponentiële functie is de exponentiële functie:

( e ^x ) '= e ^x

De afgeleide van de natuurlijke logaritmefunctie is de wederkerige functie:

(logboek _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integralen van e

De onbepaalde integraal van de exponentiële functie e ^x is de exponentiële functie e ^x .

∫ e ^X dx = e ^X + c

De onbepaalde integraal van de natuurlijke logaritmefunctie log _e x is:

∫ logboek _e x dx = ∫ ln x dx = x ln X - X + c

De bepaalde integraal van 1 tot e van de reciproque functie 1 / x is 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Logaritme met grondtal e

De natuurlijke logaritme van een getal x wordt gedefinieerd als de logaritme met grondtal e van x:

ln x = log _e x

Exponentiële functie

De exponentiële functie wordt gedefinieerd als:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Euler's formule

Het complexe getal e ^iθ heeft de identiteit:

e ^ik = cos ( θ ) + ik zonde ( θ )

i is de denkbeeldige eenheid (de vierkantswortel van -1).

θ is een reëel getal.