Reguły wykładników

Reguły wykładników, prawa wykładników i przykłady.

• Co to jest wykładnik
• Zasady dotyczące wykładników
• Kalkulator wykładników

Co to jest wykładnik

Podstawa a podniesiona do potęgi n jest równa pomnożeniu a, n razy:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n razy

a jest podstawą, a n jest wykładnikiem.

Przykłady

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Zasady i właściwości wykładników

Nazwa reguły	Reguła	Przykład
Zasady dotyczące produktów	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Reguły ilorazowe	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2), 3 = 8
Zasady mocy	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Ujemne wykładniki	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0.125
Zero zasad	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, dla n / 0	0 5 = 0
Jedna zasada	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Zasada minus jeden		(-1) 5 = -1
Reguła pochodna	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Reguła całkowa	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Reguły dotyczące wykładników

Reguła dotycząca produktu o tej samej podstawie

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Przykład:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Reguła iloczynu z tym samym wykładnikiem

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Przykład:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Zobacz: Mnożenie wykładników

Zasady ilorazu wykładników

Reguła ilorazu o tej samej podstawie

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Przykład:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^3/5 = 2, ² = 2⋅2 = 4

Reguła ilorazu z tym samym wykładnikiem

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Przykład:

4 ³ /2 ³ = (4/2), ³ = 2, ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Zobacz: Dzielenie wykładników

Reguły potęgi wykładników

Reguła władzy I.

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Przykład:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Reguła władzy II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Przykład:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Władza rządzi radykałami

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Przykład:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Reguła ujemnych wykładników

b ^-n = 1 / b ⁿ

Przykład:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Zobacz: Wykładniki ujemne

 

Kalkulator wykładników ►

 

---

Zobacz też

• Dodawanie wykładników
• Dzielenie wykładników
• Ułamkowe wykładniki
• Mnożenie wykładników
• Ujemne wykładniki
• Upraszczanie wykładników
• Wykładnik zerowy
• Kalkulator wykładników
• Kalkulator logarytmów
• Kalkulator wzrostu wykładniczego
• Kalkulator Antylogów
• log (x) rules
• Reguły ln (x)
• e stała