Numer zerowy (0)

Definicja liczby zerowej

Zero to liczba używana w matematyce do opisania braku lub zerowej ilości.

Kiedy na stole są 2 jabłka i bierzemy 2 jabłka, możemy powiedzieć, że na stole nie ma jabłek.

Liczba zerowa nie jest liczbą dodatnią ani liczbą ujemną.

Zero jest również symbolem zastępczym w innych liczbach (np .: 40,103, 170).

Czy zero to liczba?

Zero to liczba. Nie jest liczbą dodatnią ani ujemną.

Cyfra zerowa

Cyfra zerowa jest używana jako symbol zastępczy podczas pisania liczb.

Na przykład:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Historia liczb zerowych

Kto wymyślił liczbę zerową?

Współczesny symbol 0 został wynaleziony w Indiach w VI wieku, używany później przez Persów i Arabów, a później w Europie.

Symbol zera

Liczba zerowa jest oznaczona symbolem 0 .

W systemie cyfr arabskich używa się symbolu ٠.

Właściwości liczb zerowych

x oznacza dowolną liczbę.

Operacja Reguła Przykład
Dodanie

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Odejmowanie

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Mnożenie

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Podział

0 ÷ x = 0 , gdy x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  jest niezdefiniowane

5 ÷ 0 jest niezdefiniowane
Potęgowanie

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1
Korzeń

√ 0 = 0

  
Logarytm

log b (0) jest niezdefiniowane

  
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Factorial

0! = 1

  
Sinus

sin 0º = 0

  
Cosinus

cos 0º = 1

  
Tangens

tan 0º = 0

  
Pochodna

0 '= 0

  
Całka

∫ 0 d x = 0 + C

  
 

Zero dodatku

Dodanie liczby plus zero jest równe liczbie:

x + 0 = x

Na przykład:

5 + 0 = 5

Odejmowanie zera

Odejmowanie liczby minus zero jest równe liczbie:

x - 0 = x

Na przykład:

5 - 0 = 5

Mnożenie przez zero

Mnożenie liczby razy zero jest równe zero:

x × 0 = 0

Na przykład:

5 × 0 = 0

Liczba podzielona przez zero

Dzielenie liczby przez zero nie jest zdefiniowane:

x ÷ 0 jest niezdefiniowane

Na przykład:

5 ÷ 0 jest niezdefiniowane

Zero podzielone przez liczbę

Dzielenie zera przez liczbę to zero:

0 ÷ x = 0

Na przykład:

0 ÷ 5 = 0

Liczba do potęgi zerowej

Potęga liczby podniesionej przez zero wynosi jeden:

x 0 = 1

Na przykład:

5 0 = 1

Logarytm zera

Podstawowy logarytm b zero jest niezdefiniowany:

log b (0) jest niezdefiniowane

Nie ma liczby, o którą możemy podnieść podstawę b, aby uzyskać zero.

Jedynie granica logarytmu podstawy b z x, gdy x zbiega się do zera, jest minus nieskończoność:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Zestawy zawierające zero

Zero jest elementem liczb naturalnych, liczb całkowitych, liczb rzeczywistych i zbiorów liczb zespolonych:

Zestaw Ustaw zapis członkostwa
Liczby naturalne (nieujemne) 0 ∈ ℕ 0
Liczby całkowite 0 ∈ ℤ
Liczby rzeczywiste 0 ∈ ℝ
Liczby zespolone 0 ∈ ℂ
Liczby wymierne 0 ∈ ℚ

Czy zero jest liczbą parzystą czy nieparzystą?

Zbiór liczb parzystych to:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Zbiór liczb nieparzystych to:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Zero jest całkowitą wielokrotnością 2:

0 × 2 = 0

Zero należy do zbioru liczb parzystych:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Zatem zero jest liczbą parzystą, a nie liczbą nieparzystą.

Czy zero jest liczbą naturalną?

Istnieją dwie definicje zbioru liczb naturalnych.

Zbiór nieujemnych liczb całkowitych:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zbiór dodatnich liczb całkowitych:

ℕ 1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

Zero należy do zbioru nieujemnych liczb całkowitych:

0 ∈ ℕ 0

Zero nie należy do zbioru dodatnich liczb całkowitych:

0 ∉ ℕ 1

Czy zero jest liczbą całkowitą?

Istnieją trzy definicje liczb całkowitych:

Zbiór liczb całkowitych:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zbiór nieujemnych liczb całkowitych:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zbiór dodatnich liczb całkowitych:

ℕ 1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

Zero jest członkiem zbioru liczb całkowitych i zbioru nieujemnych liczb całkowitych:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Zero nie należy do zbioru dodatnich liczb całkowitych:

0 ∉ ℕ 1

Czy zero jest liczbą całkowitą?

Zbiór liczb całkowitych:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero należy do zbioru liczb całkowitych:

0 ∈ ℤ

Zatem zero jest liczbą całkowitą.

Czy zero jest liczbą wymierną?

Liczba wymierna to liczba, którą można wyrazić jako iloraz dwóch liczb całkowitych:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Zero można zapisać jako iloraz dwóch liczb całkowitych.

Na przykład:

0 = 0/3

Zatem zero jest liczbą wymierną.

Czy zero jest liczbą dodatnią?

Liczbę dodatnią definiuje się jako liczbę większą od zera:

x / 0

Na przykład:

5/ 0

Ponieważ zero nie jest większe od zera, nie jest liczbą dodatnią.

Czy zero jest liczbą pierwszą?

Liczba 0 nie jest liczbą pierwszą.

Zero nie jest liczbą dodatnią i ma nieskończoną liczbę dzielników.

Najniższa liczba pierwsza to 2.

 

Zobacz też

Advertising

LICZBY
SZYBKIE STOŁY