Paano malutas ang mga exponent na praksyonal.
Ang base b na itinaas sa lakas ng n / m ay katumbas ng:
b n / m = ( m √ b ) n = m √ (b n )
Halimbawa:
Ang base 2 na itinaas sa lakas ng 3/2 ay katumbas ng 1 hinati ng base 2 na itinaas sa lakas ng 3:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
Mga praksyon na may exponents:
( a / b ) n = a n / b n
Halimbawa:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
Ang base b na itinaas sa lakas ng minus n / m ay katumbas ng 1 hinati ng base b na itinaas sa lakas ng n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Halimbawa:
Ang base 2 na itinaas sa lakas ng minus 1/2 ay katumbas ng 1 na hinati ng base 2 na itinaas sa lakas na 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
Ang batayang a / b na itinaas sa lakas ng minus n ay katumbas ng 1 na hinati ng batayang a / b naitaas sa lakas ng n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Halimbawa:
Ang base 2 na itinaas sa lakas ng minus 3 ay katumbas ng 1 na hinati ng base 2 na itinaas sa lakas ng 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
Pagpaparami ng mga exponent na praksyonal na may parehong exponent na praksyonal:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
Halimbawa:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14.7
Pagpaparami ng mga exponent na praksyonal na may parehong base:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
Halimbawa:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
Pagpaparami ng mga exponent na praksyonal na may iba't ibang mga exponent at praksyon:
a n / m ⋅ b k / j
Halimbawa:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
Pag-multiply ng mga praksyon sa mga exponent na may parehong base ng praksyon:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Halimbawa:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
Pagpaparami ng mga praksyon sa mga exponent na may parehong exponent:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Halimbawa:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
Pagpaparami ng mga praksiyon sa mga exponent na may iba't ibang mga base at exponents:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m
Halimbawa:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
Paghahati sa mga exponent na praksyonal na may parehong tagapagpahiwatig na praksyonal:
isang n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Halimbawa:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = √ (1.5 3 ) = √ 3.375 = 1.837
Hinahati ang mga exponent na praksyonal na may parehong base:
isang n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Halimbawa:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
Paghahati ng mga praksyonal ng praksyonal na may iba't ibang mga exponent at praksyon:
a n / m / b k / j
Halimbawa:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
Paghahati ng mga praksyon sa mga exponent na may parehong base ng praksyon:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Halimbawa:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
Paghahati ng mga praksyon sa mga exponent na may parehong exponent:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Halimbawa:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97
Paghahati ng mga praksyon sa mga exponent na may iba't ibang mga base at exponents:
( a / b ) n / ( c / d ) m
Halimbawa:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
Ang pagdaragdag ng mga exponent na praksyonal ay ginagawa sa pamamagitan ng pagtaas ng bawat exponent muna at pagkatapos ay pagdaragdag:
a n / m + b k / j
Halimbawa:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
Pagdaragdag ng parehong mga base b at exponents n / m:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
Halimbawa:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
Ang pagbabawas ng mga exponent na praksyonal ay ginagawa sa pamamagitan ng pagtaas muna ng bawat exponent at pagkatapos ay ibabawas:
a n / m - b k / j
Halimbawa:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
Nagbabawas ng parehong mga base b at exponents n / m:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
Halimbawa:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04