Для того, щоб змінити основу з b на c, ми можемо використовувати логарифм зміни базового правила. Основний b логарифм x дорівнює базовому c логарифму x, поділеному на базовий c логарифм b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
журнал 3 (50) = журнал 8 (50) / журнал 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Підвищення b з рівнем базису b логарифм x дає x:
(1) x = b log b ( x )
Підвищення c за ступенем базису c логарифм b дає b:
(2) b = c log c ( b )
Коли ми беремо (1) і замінюємо b на c log c ( b ) (2), отримуємо:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Застосовуючи log c () з обох сторін (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Застосовуючи правило потужності логарифму :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Оскільки log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Або
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )