Какъв е логаритъмът на отрицателно число?
Логаритмичната функция
y = log b ( x )
е обратната функция на експоненциалната функция
x = b y
Тъй като основата b е положителна (b/ 0), основата b, повдигната до степента на y, трябва да бъде положителна (b y / 0) за всяко реално y. Така че числото x трябва да е положително (x/ 0).
Реалният основен логаритъм b на отрицателно число не е дефиниран.
log b ( x ) е недефиниран за x ≤ 0
Например базовият 10 логаритъм от -5 е недефиниран:
log 10 (-5) е недефиниран
За комплексно число z в полярна форма:
z = r · e iθ
Сложният логаритъм:
Log z = ln r + iθ
Определя се за отрицателно z.