לוגריתם שינוי כלל הבסיס

שינוי לוגריתם של כלל הבסיס

על מנת לשנות בסיס מ- b ל- c, נוכל להשתמש בשינוי הלוגריתם של כלל הבסיס. לוגריתם הבסיס b של x שווה לוגריתם הבסיס c של x חלקי בסיס הלוגריתם c של b:

יומן _b ( x ) = יומן _c ( x ) / יומן _c ( ב )

יומן ₂ (100) = יומן ₁₀ (100) / יומן ₁₀ (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

יומן ₃ (50) = יומן ₈ (50) / יומן ₈ (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

העלאת b בכוחו של בסיס b לוגריתם של x נותנת x:

(1) x = b ^יומןb^{( x )}

העלאת c בכוח הבסיס c לוגריתם של b נותנת b:

(2) b = c ^יומןc^{( b )}

כאשר אנו לוקחים (1) ומחליפים את b ב- c ^logc^{( b )} (2), אנו מקבלים:

(3) x = b ^logb^{( x )} = ( c ^logc^{( b )} ) ^logb^{( x )} = c ^logc^{( b ) × log}b^{( x )}

על ידי יישום יומן _c () משני צידי (3):

log _c ( x ) = log _c ( c ^logc^{( b ) × log}b^{( x )} )

יומן _c ( x ) = [יומן _c ( b ) × יומן _b ( x )] × יומן _c ( c )

מכיוון שיומן _c ( c ) = 1

יומן _c ( x ) = יומן _c ( b ) × יומן _b ( x )

או

יומן _b ( x ) = יומן _c ( x ) / יומן _c ( ב )