Da bismo promijenili bazu iz b u c, možemo se poslužiti promjenom logaritma osnovnog pravila. Logaritam baze b od x jednak je logaritmu baze c x podijeljen s logaritmom baze c od b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Podizanje b snagom osnovnog b logaritma x daje x:
(1) x = b zapis b ( x )
Podizanjem c snagom baze c logaritam b daje b:
(2) b = c log c ( b )
Kada uzmemo (1) i zamijenimo b s c log c ( b ) (2), dobit ćemo:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Primjenom dnevnika c () na obje strane (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Primjenom pravila snage logaritma :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Budući da je log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Ili
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )