Stærðfræðitáknalisti

Listi yfir öll stærðfræðitákn og tákn - merkingu og dæmi.

• Grunn stærðfræðitákn
• Rúmtákn
• Algebrutákn
• Líkur og tölfræði tákn
• Settu kenningartákn
• Rökfræðitákn
• Reiknirit og greiningartákn
• Talnatákn
• Grísk tákn
• Rómverskar tölur

Grunn stærðfræðitákn

Tákn	Táknheiti	Merking / skilgreining	Dæmi
=	jafnt tákn	jafnrétti	5 = 2 + 3 5 er jafnt og 2 + 3
≠	ekki jafnmerki	ójöfnuður	5 ≠ 4 5 er ekki jafnt og 4
≈	um það bil jafnt	nálgun	sin (0.01) ≈ 0.01, x ≈ y þýðir x er um það bil jafnt y
/	strangt misrétti	meiri en	5/ 4 5 er stærra en 4
<	strangt misrétti	minna en	4 <5 4 er minna en 5
≥	ójöfnuður	meiri en eða jafn	5 ≥ 4, x ≥ y þýðir að x er stærra en eða jafnt og y
≤	ójöfnuður	minna en eða jafnt og	4 ≤ 5, x ≤ y þýðir að x er minna en eða jafnt og y
()	sviga	reiknaðu tjáningu inni fyrst	2 × (3 + 5) = 16
[]	sviga	reiknaðu tjáningu inni fyrst	[(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+	plúsmerki	viðbót	1 + 1 = 2
-	mínusmerki	frádráttur	2 - 1 = 1
±	plús - mínus	bæði plús og mínus aðgerðir	3 ± 5 = 8 eða -2
±	mínus - plús	bæði mínus og plús aðgerðir	3 ∓ 5 = -2 eða 8
*	stjörnu	margföldun	2 * 3 = 6
×	sinnum undirrita	margföldun	2 × 3 = 6
⋅	margföldunarpunktur	margföldun	2 ⋅ 3 = 6
÷	deiliskilti / obelus	skipting	6 ÷ 2 = 3
/	skipting skástrik	skipting	6/2 = 3
-	lárétt lína	skipting / brot
mod	modulo	afgangsútreikningur	7 mod 2 = 1
.	tímabil	aukastafur, aukastafur aðskilnaður	2,56 = 2 + 56/100
a b	máttur	veldisvísir	2 3 = 8
a ^ b	húsvörður	veldisvísir	2 ^ 3 = 8
√ a	kvaðratrót	√ a ⋅ √ a  = a	√ 9 = ± 3
3 √ a	teningarót	3 √ a ⋅ 3 √ a  ⋅ 3 √ a  = a	3 √ 8 = 2
4 √ a	fjórða rót	4 √ a ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  = a	4 √ 16 = ± 2
n √ a	n-rót (róttæk)		fyrir n = 3, n √ 8 = 2
%	prósent	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	promille	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 30 = 0,3
ppm	á milljón	1ppm = 1/1000000	10ppm × 30 = 0,0003
ppb	á milljarð	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt	á hverja trilljón	1ppt = 10 -12	10ppt × 30 = 3 × 10 -10

Rúmtákn

Tákn	Táknheiti	Merking / skilgreining	Dæmi
∠	horn	myndast af tveimur geislum	∠ABC = 30 °
	mæld horn		ABC = 30 °
	kúlulaga horn		AOB = 30 °
∟	Rétt horn	= 90 °	α = 90 °
°	gráðu	1 snúningur = 360 °	α = 60 °
deg	gráðu	1 snúningur = 360deg	α = 60deg
′	prime	bogamínúta, 1 ° = 60 ′	α = 60 ° 59 ′
″	tvöfalt prím	bogasekúnda, 1 ′ = 60 ″	α = 60 ° 59′59 ″
	lína	óendanleg lína
AB	línuhluti	lína frá punkti A að punkti B
	geisli	línu sem byrja frá punkti A
	boga	bogi frá punkti A að punkti B	= 60 °
⊥	hornrétt	hornréttar línur (90 ° horn)	AC ⊥ f.Kr.
∥	samhliða	samsíða línur	AB ∥ geisladiskur
≅	samstiga við	jafngildi geometrískra forma og stærðar	∆ABC≅ ∆XYZ
~	líkt	sömu lögun, ekki sömu stærð	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	þríhyrningur	þríhyrningsform	ΔABC≅ ΔBCD
| x - y |	fjarlægð	fjarlægð milli punkta x og y	| x - y | = 5
π	pi stöðugur	π = 3,141592654 ... er hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad	radíana	geislahornseining	360 ° = 2π rad
c	radíana	geislahornseining	360 ° = 2π c
stig	stigsmenn / gons	grads horn eining	360 ° = 400 stig
g	stigsmenn / gons	grads horn eining	360 ° = 400 g

Algebrutákn

Tákn	Táknheiti	Merking / skilgreining	Dæmi
x	x breytu	óþekkt gildi að finna	þegar 2 x = 4, þá x = 2
≡	jafngildi	eins og
≜	jafnt samkvæmt skilgreiningu	jafnt samkvæmt skilgreiningu
: =	jafnt samkvæmt skilgreiningu	jafnt samkvæmt skilgreiningu
~	um það bil jafnt	veik nálgun	11 ~ 10
≈	um það bil jafnt	nálgun	sin (0.01) ≈ 0.01
∝	í réttu hlutfalli við	í réttu hlutfalli við	y ∝ x þegar y = kx, k stöðugur
∞	lemniscate	óendanleikatákn
≪	miklu minna en	miklu minna en	1 ≪ 1000000
≫	miklu meiri en	miklu meiri en	1000000 ≫ 1
()	sviga	reiknaðu tjáningu inni fyrst	2 * (3 + 5) = 16
[]	sviga	reiknaðu tjáningu inni fyrst	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	spangir	setja
⌊ x ⌋	gólf sviga	hringir tölu að lægri heiltölu	⌊4.3⌋ = 4
⌈ x ⌉	loft sviga	hringir tölu að efri heiltölu	⌈4.3⌉ = 5
x !	upphrópunarmerki	staðreynd	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |	lóðréttir súlur	algildi	| -5 | = 5
f ( x )	virkni x	kortleggur gildi x til f (x)	f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )	samsetning virka	( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))	f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )	opið bil	( a , b ) = { x | a < x < b }	x ∈ (2,6)
[ a , b ]	lokað bil	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }	x ∈ [2,6]
∆	delta	breyting / mismunur	∆ t = t 1 - t 0
∆	mismunun	Δ = b 2 - 4 ac
∑	sigma	samantekt - summa allra gilda á bilinu	∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑	sigma	tvöföld samantekt
∏	fjármagn pi	vara - vara af öllum gildum á bilinu	∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
e	e fasti / fjöldi Eulers	e = 2.718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ	Euler-Mascheroni stöðugur	γ = 0,5772156649 ...
φ	gullnu hlutfalli	gullnu hlutfalli stöðugu
π	pi stöðugur	π = 3,141592654 ... er hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Línuleg algebru tákn

Tákn	Táknheiti	Merking / skilgreining	Dæmi
·	punktur	scalar vara	a · b
×	krossa	vektorafurð	a × b
A ⊗ B	tensor vara	tensor afurð A og B	A ⊗ B
	innri vara
[]	sviga	tölufylki
()	sviga	tölufylki
| A |	ráðandi	ákvarðandi fylki A
det ( A )	ráðandi	ákvarðandi fylki A
|| x ||	tvöfaldir lóðréttir rimlar	norm
A T	lögleiða	fylki yfirfæra	( A T ) ij = ( A ) ji
A †	Hermitian fylki	fylkja samtengt lögleiða	( A † ) ij = ( A ) ji
A *	Hermitian fylki	fylkja samtengt lögleiða	( A * ) ij = ( A ) ji
A -1	öfugt fylki	AA -1 = I
stig ( A )	fylkisröðun	stig fylkis A	stig ( A ) = 3
dimmt ( U )	vídd	vídd fylkis A	dim ( U ) = 3

Líkur og tölfræði tákn

Tákn	Táknheiti	Merking / skilgreining	Dæmi
P ( A )	líkindastarfsemi	líkur á atburði A	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	líkur á mótum viðburða	líkur á atburðum A og B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	líkur á atburðarás	líkur á atburðum A eða B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )	skilyrt líkindafall	líkur á atburði Tiltekinn atburður B átti sér stað	P ( A | B ) = 0,3
f ( x )	líkur þéttleika virka (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )	uppsöfnuð dreifingaraðgerð (cdf)	F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ	íbúafjöldi	meðaltal íbúagildis	μ = 10
E ( X )	væntingargildi	vænt gildi af handahófi breytu X	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	skilyrt eftirvænting	vænt gildi af tilviljanakenndri breytu X gefið Y	E ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )	dreifni	dreifni slembibreytu X	var ( X ) = 4
σ 2	dreifni	dreifni íbúagilda	σ 2 = 4
std ( X )	staðalfrávik	staðalfrávik af handahófi breytu X	std ( X ) = 2
σ X	staðalfrávik	staðalfráviksgildi handahófsbreytu X	σ X  = 2
	miðgildi	miðgildi af handahófi breytu x
cov ( X , Y )	aðskilnaður	breytileiki af handahófskenndum breytum X og Y	cov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )	fylgni	fylgni handahófsbreytna X og Y	corr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Y	fylgni	fylgni handahófsbreytna X og Y	ρ X , Y = 0,6
∑	samantekt	samantekt - summa allra gilda á bilinu
∑∑	tvöföld samantekt	tvöföld samantekt
Mo	háttur	gildi sem kemur oftast fyrir í íbúum
MR	miðsvið	MR = ( x max + x min ) / 2
Md	sýnishorn miðgildi	helmingur þjóðarinnar er undir þessu gildi
Q 1	neðri / fyrsta fjórðungur	25% íbúa eru undir þessu gildi
Q 2	miðgildi / annar fjórðungur	50% íbúa eru undir þessu gildi = miðgildi sýna
Spurning 3	efri / þriðji fjórðungur	75% íbúa eru undir þessu gildi
x	sýnishorn meðaltals	meðaltal / reiknimeðaltal	x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
s 2	sýnishorn afbrigði	íbúaúrbrigðismat	s 2 = 4
s	sýnishorn staðalfráviks	áætlun um íbúafjölda staðalfrávik	s = 2
z x	staðalskor	z x = ( x - x ) / s x
X ~	dreifing X	dreifing af handahófi breytu X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )	eðlileg dreifing	dreifing gauss	X ~ N (0,3)
U ( a , b )	samræmd dreifing	jafn líkur á bilinu a, b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	veldisdreifing	F ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)	gammadreifing	f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )	dreifing kí-fermetra	f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )	F dreifing
Fata ( n , p )	tvöfaldur dreifing	f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)	Poisson dreifing	f ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )	rúmfræðileg dreifing	f ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )	ofur-geometrísk dreifing
Bern ( p )	Bernoulli dreifing

Sameiningartákn

Tákn	Táknheiti	Merking / skilgreining	Dæmi
n !	staðreynd	n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P k	umbreyting		5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k	samsetning		5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

Settu kenningartákn

Tákn	Táknheiti	Merking / skilgreining	Dæmi
{}	setja	safn af þáttum	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	gatnamót	hlutir sem tilheyra mengi A og mengi B	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	Verkalýðsfélag	hlutir sem tilheyra mengi A eða mengi B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	undirmengi	A er undirmengi B. mengi A er innifalið í setti B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	rétt undirmengi / strangt undirmengi	A er undirmengi B, en A er ekki jafnt og B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	ekki undirmengi	mengi A er ekki undirmengi mengis B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	ofursett	A er ofursett af B. mengi A inniheldur mengi B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	almennilegt ofurhluti / strangt yfirsetur	A er ofgnótt B, en B er ekki jafnt og A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	ekki superset	mengi A er ekki súpersett af mengi B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 A	aflsett	allar undirhópar A
	aflsett	allar undirhópar A
A = B	jafnrétti	bæði settin hafa sömu meðlimi	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
A c	viðbót	alla hluti sem ekki tilheyra mengi A
A \ B	hlutfallslegt viðbót	hlutir sem tilheyra A en ekki B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A - B	hlutfallslegt viðbót	hlutir sem tilheyra A en ekki B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	samhverfur munur	hlutir sem tilheyra A eða B en ekki gatnamótum þeirra	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	samhverfur munur	hlutir sem tilheyra A eða B en ekki gatnamótum þeirra	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A	frumefni af, tilheyrir	setja aðild	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	ekki þáttur í	engin föst aðild	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )	pantað par	safn af 2 þáttum
A × B	kartesísk vara	sett af öllum pöntuðum pörum frá A og B
| A |	hjartalag	fjöldi þátta mengis A	A = {3,9,14}, | A | = 3
#A	hjartalag	fjöldi þátta mengis A	A = {3,9,14}, # A = 3
|	lóðrétt bar	þannig að	A = {x | 3 <x <14}
	aleph-null	óendanleg hjartalínurit á náttúrulegum tölum settum
	aleph-one	hjartagildi talanlegra raðtala sem sett eru
Ø	tómt sett	Ø = {}	C = {Ø}
	alhliða sett	sett af öllum mögulegum gildum
0	náttúrulegar tölur / heiltölur settar (með núlli)	0 = {0,1,2,3,4, ...}	0 ∈ 0
1	náttúrulegar tölur / heiltölur settar (án núlls)	1 = {1,2,3,4,5, ...}	6 ∈ 1
	heiltölur settar	= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}	-6 ∈
	skynsamlegar tölur settar	= { x | x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	rauntölur settar	= { x | -∞ < x <∞}	6.343434∈
	flóknar tölur settar	= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈

Rökfræðitákn

Reiknirit og greiningartákn

Tákn	Táknheiti	Merking / skilgreining	Dæmi
	takmarka	viðmiðunargildi aðgerðar
ε	epsilon	táknar mjög litla tölu, nálægt núlli	ε → 0
e	e fasti / fjöldi Eulers	e = 2.718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y '	afleiða	afleiða - táknun Lagrange	(3 x 3 ) '= 9 x 2
y ''	önnur afleiða	afleiða afleiðu	(3 x 3 ) "= 18 x
y ( n )	nunda afleiða	n sinnum afleiðslu	(3 x 3 ) (3) = 18
	afleiða	afleiða - táknmynd Leibniz	d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
	önnur afleiða	afleiða afleiðu	d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
	nunda afleiða	n sinnum afleiðslu
	tímaafleiða	afleiða eftir tíma - táknmynd Newtons
	tíma önnur afleiða	afleiða afleiðu
D x y	afleiða	afleiða - tákn Eulers
D x 2 y	önnur afleiða	afleiða afleiðu
	afleiða að hluta		∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
∫	óaðskiljanlegur	andstætt afleiðslu	∫ f (x) dx
∫∫	tvöfalt óaðskiljanlegt	samþætting virka 2 breytna	∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	þrefaldur óaðskiljanlegur	samþætting virka 3 breytna	∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
∮	lokað útlínur / línuheilbrigði
∯	lokað yfirborð óaðskiljanlegt
∰	óaðskiljanlegt lokað magn
[ a , b ]	lokað bil	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }
( a , b )	opið bil	( a , b ) = { x | a < x < b }
i	ímynduð eining	i ≡ √ -1	z = 3 + 2 i
z *	flókið samtengt	z = a + bi → z * = a - bi	z * = 3 - 2 i
z	flókið samtengt	z = a + bi → z = a - bi	z = 3 - 2 i
Re ( z )	raunverulegur hluti af flókinni tölu	z = a + bi → Re ( z ) = a	Re (3 - 2 i ) = 3
Ég ( z )	ímyndaður hluti af flókinni tölu	z = a + bi → Im ( z ) = b	Im (3 - 2 i ) = -2
| z |	algjört gildi / stærð flókinnar tölu	| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )	| 3 - 2 i | = √13
rök ( z )	rök flókinnar tölu	Horn geislans í flókna planinu	arg (3 + 2 i ) = 33,7 °
∇	nabla / del	halli / fráviksaðili	∇ f ( x , y , z )
	vektor
	einingar vektor
x * y	samþjöppun	y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
	Laplace umbreyting	F ( s ) = { f ( t )}
	Fourier umbreyting	X ( ω ) = { f ( t )}
δ	delta virka
∞	lemniscate	óendanleikatákn

Tölutölur

Grískir stafrófstafir

Rómverskar tölur

Sjá einnig

• Algebrutákn
• Rúmtákn
• Tölfræðileg tákn
• Rökfræðitákn
• Settu kenningartákn
• Reiknirit og greiningartákn
• Talnatákn
• Grísk stafrófstákn
• Rómverskar tölur
• Óendanlegt tákn
• HTML táknakóðar
• Stærðfræði reiknivélar