Para cambiar la base de b a c, podemos usar la regla de cambio de logaritmo de base. El logaritmo en base b de x es igual al logaritmo en base c de x dividido por el logaritmo en base c de b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
Elevando b con la potencia de base b logaritmo de x da x:
(1) x = b log b ( x )
Elevando c con la potencia del logaritmo base c de b da b:
(2) b = c log c ( b )
Cuando tomamos (1) y reemplazamos b con c log c ( b ) (2), obtenemos:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Aplicando log c () en ambos lados de (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Aplicando la regla de potencia del logaritmo :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Dado que log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
O
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )