Reglas y propiedades de logaritmos
Reglas y propiedades de los logaritmos:
| Nombre de la regla | Regla |
|---|---|
Regla de producto de logaritmo |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Regla del cociente de logaritmos |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Regla de potencia de logaritmo |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Regla de cambio de base de logaritmo |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Regla de cambio de base de logaritmos |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Derivada del logaritmo |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral de logaritmo |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritmo de 0 |
log b (0) no está definido |
 |
|
Logaritmo de 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritmo de la base |
log b ( b ) = 1 |
Logaritmo del infinito |
lim log b ( x ) = ∞, cuando x → ∞ |
Regla de producto de logaritmo
El logaritmo de una multiplicación de xey es la suma del logaritmo de xy el logaritmo de y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Por ejemplo:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
La regla del producto se puede utilizar para el cálculo rápido de multiplicaciones mediante la operación de suma.
El producto de x multiplicado por y es el logaritmo inverso de la suma de log b ( x ) y log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Regla del cociente de logaritmos
El logaritmo de una división de xey es la diferencia del logaritmo de x y el logaritmo de y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Por ejemplo:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
La regla del cociente se puede utilizar para el cálculo rápido de la división mediante la operación de resta.
El cociente de x dividido por y es el logaritmo inverso de la resta de log b ( x ) y log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Regla de potencia de logaritmo
El logaritmo del exponente de x elevado a la potencia de y es y multiplicado por el logaritmo de x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Por ejemplo:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
La regla de la potencia se puede utilizar para el cálculo rápido de exponentes mediante la operación de multiplicación.
El exponente de x elevado a la potencia de y es igual al logaritmo inverso de la multiplicación de y y log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Interruptor de base de logaritmo
El logaritmo en base b de c es 1 dividido por el logaritmo en base c de b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Por ejemplo:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Cambio de base de logaritmo
El logaritmo en base b de x es el logaritmo en base c de x dividido por el logaritmo en base c de b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritmo de 0
El logaritmo en base b de cero no está definido:
log b (0) no está definido
El límite cerca de 0 es menos infinito:
Logaritmo de 1
El logaritmo en base b de uno es cero:
log b (1) = 0
Por ejemplo:
log 2 (1) = 0
Logaritmo de la base
El logaritmo en base b de b es uno:
log b ( b ) = 1
Por ejemplo:
log 2 (2) = 1
Derivada de logaritmo
Cuando
f ( x ) = log b ( x )
Entonces la derivada de f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Por ejemplo:
Cuando
f ( x ) = log 2 ( x )
Entonces la derivada de f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Integral de logaritmo
La integral del logaritmo de x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Por ejemplo:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Aproximación de logaritmos
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Ver también
- Calculadora de logaritmos
- ¿Qué es el logaritmo?
- gráfico log (x)
- Calculadora de logaritmos naturales
- Logaritmo natural
- e constante
- Decibel (dB)