Norėdami pakeisti bazę iš b į c, galime naudoti bazės taisyklės logaritmo keitimą. X bazinis b logaritmas yra lygus x pagrindo c logaritmui, padalytam iš b pagrindinio c logaritmo:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Pakėlus b, naudojant bazinio b logaritmo x galią, gaunamas x:
(1) x = b log b ( x )
Pakėlus c bazės c logaritmo b galia, gaunamas b:
(2) b = c log c ( b )
Kai paimsime (1) ir pakeisime b į c log c ( b ) (2), gausime:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Taikydami log c () abiejose (3) pusėse:
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Taikydami logaritmo galios taisyklę :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Kadangi log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Arba
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )